复杂网络——找到一对节点之间所有可能的最短路径答案

【问题标题】：Complex Networks-Finding all possible shortest paths between a pair of nodes复杂网络——找到一对节点之间所有可能的最短路径
【发布时间】：2015-04-04 18:57:04
【问题描述】：

我有一个描述庞大网络的数据库。它由大约 18000 个顶点组成。现在我需要找到一对节点之间所有可能的最短路径。我已经尝试实现迭代 DFS，但问题是指数增长。所需的时间量变得巨大，因为顶点具有高出度。你能建议一些工作更快的算法吗？我拥有的复杂网络是定向和加权的。任何建议都会有很大帮助。

谢谢，埃克塔

【问题讨论】：

你真的要实现它吗？或者现有的工具可以吗？
是的，我需要实现它。是否有任何现有的工具可以找到路径？如果是，我也想看看他们
您可以使用许多与图形相关的库。首先想到的是 igraph（可用于 C、R 和 Python，地址为 igraph.org/redirect.html）。关于您的数据，链接是否加权，如果是，这些权重可以是负值吗？
是的，链接是加权的，但权重都是正数。

标签： complex-networks

【解决方案1】：

对于具有正权重的加权图，通常使用统一成本搜索，即Dijkstra's algorithm。在特定情况下，其他算法可能更快。例如，如果您的数据允许您定义启发式函数，则可以改用A*。或者，如果您的网络是无标度的（即它的度数是幂律分布的），您可以使用 Peng et al.'12 中描述的 Dijkstra 算法的变体。

还有一堆相关的 SO 问题您可能想查看，例如 Is there better way than a Dijkstra algorithm for finding fastest path that do not exceed specified cost 或 Are there faster algorithms than Dijkstra?。

编辑：要查找给定节点对之间的所有最短路径，您仍然可以使用 Dijkstra，但需要进行一些更改：

使用搜索树来应用算法（与直接基于您探索的图形应用算法相反）。这样，您可以轻松地表示通向同一节点的多条路径。请参阅WP Breadth-first search article 以查看搜索树的示例。所以这更多是数据结构的问题。
允许再次访问已经访问过的节点，前提是 1) 通向该节点的路径与树中已经表示的路径不同，并且 2) 不比现有路径长。就搜索树而言，这意味着允许将一个图节点表示为两个不同的树节点，每个节点位于不同的分支中。
开发树，直到找到第一个最佳解决方案，然后使用此解决方案的长度作为限制继续开发树（即当分支达到此长度时停止开发）。
最后，包含目标节点的每个分支都应该对应一条最优最短路径。

你也可以看看这个问题（尽管它涉及未加权的图表）：Finding all the shortest paths between two nodes in unweighted undirected graph

【讨论】：

是的，使用 Dijkstra 算法是一种解决方案，但我需要找到所有可能的最短路径，而不是单个最短路径
然后我建议您编辑您的问题及其标题，在其中您声明您寻找 a 对节点之间的最短路径。另外，我编辑了我的答案。
我实际上有一对节点，我正在寻找它们之间所有可能的最短路径。对于给定的一对节点，可以存在多个相同长度的路径，这就是我希望找到的。 Floyd-Warshall 适用于全对最短路径，不是吗？您认为查看一些 k 最短路径算法会有所帮助吗？
好的，现在我明白你的意思了。我相应地编辑了我的答案。