全局四元数转换为局部四元数答案

【问题标题】：Global Quaternion conversion to Local Quaternion全局四元数转换为局部四元数
【发布时间】：2014-05-08 16:56:26
【问题描述】：

我正在使用四元数，但遇到了一个小问题。

我有一个对象（紫线）和一个相对于旋转轴的四元数（黑线），我想转换 局部空间中的这个四元数，使旋转轴成为对象。

我需要计算对象的滚动（这将是我将转换为轴角度的局部空间中的 Y 旋转），然后计算 Axis 中的 X 和 Z 旋转角度。

这是我为了更好地理解问题而绘制的一个方案：

为了理解你可以想象你的肩膀，当你移动你的手臂时，你有 X 和 Z 将决定前臂的位置，而 Y 将决定你的肘部的旋转。

不要犹豫，要求澄清，因为很难理解我在搜索什么。

我可以使用公式或算法吗？

是否有 3D 程序员使用过四元数并且可以通过算法或仅用文字向我解释这个主题？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

您正在寻找一个四元数 q，使得 qjq'=n，其中 n 是表示对象轴的虚数单位四元数。这有一个关于乘积 jn 的标准解，基本上是平方根。

如果

jn=c+s*e, e imaginary unit, c²+s²=1, s>=0

然后

q = sqrt(0.5*(1+c)) + sqrt(0.5*(1-c))*e

所以计算

p=j*n // condition is n is imaginary unit
c=real(p)
e=imag(p)
s=abs(e)
if(s>0) e=e/s else e=j 
s=sqrt(0.5*(1-c))
c=sqrt(0.5*(1+c))
q=c+s*e

【讨论】：