python中复数的平方根答案

【问题标题】：Square root of complex numbers in pythonpython中复数的平方根
【发布时间】：2016-04-12 21:32:51
【问题描述】：

我在 python 中遇到了一些与复数平方根有关的令人困惑的行为。运行此代码：

from cmath import sqrt
a = 0.2
b = 0.2 + 0j
print(sqrt(a / (a - 1)))
print(sqrt(b / (b - 1)))

给出输出

0.5j
-0.5j

类似的事情发生在

print(sqrt(-1 * b))
print(sqrt(-b))

看来这两对陈述应该给出相同的答案？

【问题讨论】：

根据Wolfram 你是对的。第一对（link 和link）都应该是0.5i，第二对（link 和link）都应该是0.447214... i。 cmath.sqrt() 的来源是 here...
两个答案都是正确的，问题是为什么它返回不同的共轭。
FWIW 行为在 2.7 和 3.5 中显示相同。
复杂的根有多种解决方案。
@tzaman ...如果它被定义在某个 Python 应该返回的地方。如果没有定义，Python 有权任意选择。

【解决方案1】：

两个答案（+0.5j 和 -0.5j）都是正确的，因为它们是 complex conjugates - 即实部是相同的，而虚部是符号翻转的。

查看code 使行为变得清晰 - 结果的虚部始终与输入的虚部具有相同的符号，如第 790 和 793 行所示：

r.imag = copysign(d, z.imag);

因为a/(a-1) 是0.25 隐含0.25+0j 你会得到一个肯定的结果； b/(b-1) 产生 0.25-0j （出于某种原因；不知道为什么它不会导致 0.25+0j tbh）所以你的结果同样是否定的。

编辑：This question 对同一问题进行了一些有用的讨论。

【讨论】：

a / (a - 1) 是-0.25。将其转换为复数会为您提供-0.25+0j。使用 b，您会得到 -0.25-0j。
documentation 还指定分支切割被选择为沿着从 0 到 -∞ 的射线，这将给出观察到的行为。有趣的是，b/(b-1) 为虚部给出了负零。
@user2357112 是的，这很奇怪，我不知道为什么会这样。只需在 IDLE 中输入 1-0j 作为文字即可生成 1+0j 作为值。有趣的是，-0j 本身会产生 -0-0j。
@tzaman：这是语法中令人讨厌的边缘情况。具有负零虚部的复数得到represented 为0.2-0j，但表达式0.2-0j 实际上是0.2 和0j 的减法。减法产生一个正零虚部，因为0j - 0j 是正 0j。这是come up 在错误跟踪器上的几次。存在一个相关问题，即在 repr 输出中根本看不到负零实分量。
@user2357112 这太棒了，谢谢你的链接！

【解决方案2】：

我可以回答为什么会发生这种情况，但不能回答为什么选择这种行为。

a/(a - 1)

计算为 0.2/-0.8 即 -0.25，由cmath.sqrt 转换为复数，而

b/(b - 1)

计算为 (0.2+0j)/(-0.8+0j)，即 (-0.25-0j)，将其转换为具有负复分量的复数。

举个更简单的例子，

cmath.sqrt(0j) == 0j
cmath.sqrt(-0j) == -0j

【讨论】：