Python，平方根函数？

Question

我对此进行了多次尝试，但都失败了，我们将不胜感激。

该函数应该有一个参数而不使用打印语句。使用牛顿法，它必须返回估计的平方根作为它的值。添加一个 for 循环来更新估计值 20 次，并使用 return 语句得出最终估计值。

目前为止……

    from math import *

    def newton_sqrt(x):    
        for i in range(1, 21)
            srx = 0.5 * (1 + x / 1)
        return srx

这不是作业，只是练习。我在这个网站上环顾四周，找到了有用的方法，但没有足够的描述性。

Answer 1

这是牛顿法的一个实现，

def newton_sqrt(val):
    def f(x):
        return x**2-val
    def derf(x):
        return 2*x
    guess =val
    for i in range(1, 21):
        guess = guess-f(guess)/derf(guess)
        #print guess
    return guess

newton_sqrt(2)

请参阅here 了解其工作原理。 derf 是 f 的导数。

Answer 2

我敦促您查看 Wikipedia 上有关 applying Newton's method to finding the square root of a number 的部分。

流程一般是这样的，我们的功能是

f(x) = x² - a f'(x) = 2x

a 是我们想要求平方根的数字。

因此，我们的估计将是

x_n+1 = x_n - (x_n² - a) / (2x_n )

所以，如果您最初的猜测是x<sub>0</sub>，那么我们的估计是

x₁ = x₀ - (x₀² - x) / (2x0子>) x₂ = x₁ - (x₁² - x) / (2x1子>) x₃ = x₂ - (x₂² - x) / (2x2子>) ...

将其转换为代码，将我们最初的猜测作为函数参数本身，我们会得到类似的东西

def newton_sqrt(a):
    x = a  # initial guess 
    for i in range(20):
        x -= (x*x - a) / (2.0*x)  # apply the iterative process once
    return x  # return 20th estimate

这是一个小演示：

>>> def newton_sqrt(a):
...     x = a
...     for i in range(20):
...         x -= (x*x - a) / (2.0*x)
...     return x
... 
>>> newton_sqrt(2)
1.414213562373095
>>> 2**0.5
1.4142135623730951
>>>
>>> newton_sqrt(3)
1.7320508075688774
>>> 3**0.5
1.7320508075688772

Answer 3

在您的代码中，您不会在循环时更新 x（以及因此 srx）。

Answer 4

一个问题是x/1 不会做太多事情，另一个问题是因为 x 永远不会改变循环的所有迭代都会做同样的事情。

Answer 5

稍微扩展你的代码，你可以添加一个猜测作为参数

from math import *

def newton_sqrt(x, guess):
    val = x

    for i in range(1, 21):
        guess = (0.5 * (guess + val / guess));
    return guess

print newton_sqrt(4, 3) # Returns 2.0

Answer 6

你可能想要更多类似的东西：

def newton_sqrt(x):    
    srx = 1
    for i in range(1, 21):
        srx = 0.5 * (srx + x/srx)
    return srx

newton_sqrt(2.)
# 1.4142135623730949

这两个：1) 在每次迭代时更新答案，2) 使用更接近正确公式的东西（即，没有无用的除以 1）。