Python中整数平方根的精确度答案

【问题标题】：Exactness of integer square root in PythonPython中整数平方根的精确度
【发布时间】：2016-04-27 09:19:38
【问题描述】：

我想了解为什么会发生某些事情。我需要在 Python 中实现整数平方根 (iqrt(64) = 8 = isqrt(80))。我确信这种天真的方法：

def isqrt(n):
    return int(math.sqrt(n))

当传递的 n 是一个平方数时，肯定会偶尔失败，假设 Python 转换为浮点数，然后对浮点数执行平方根计算。例如，调用 isqrt(13*13) 我希望在转换为浮点数并计算 sqrt 之后，你会得到类似 12.999999843 的东西，在转换为整数后会得到 12。

但我执行了大循环测试值，无论大小，总是得到正确的结果。毕竟，似乎没有必要为整数实现特殊的平方根！

不理解让我感到困扰，就像本应有效的事情失败时一样。为什么会这样？

还有一个关于python中整数平方根的问题：Integer square root in python

在那里定义的 isqrt() 中，将 +0.5 添加到 n，我想这正是为了解决我提到的问题，但在特定情况下找不到。

编辑：忘了说明，我使用的是 Python 2.7

【问题讨论】：

为什么会这样？ stackoverflow.com/questions/588004/…
在 Python 2.7.6 中我得到math.sqrt(5) == 2.23606797749979，所以sqrt 结果总是浮点数，即使对于小整数参数也是如此。但我认为这在 Python 3 中发生了变化。Python 是动态类型的，因此原则上可以根据需要更改结果的类型 - 给出一个整数结果（包括大整数），其中参数是整数，如果这是决定的权力。这很有意义，但我没有检查过（因此评论没有回答）。
@Rogalski 我的问题是，为什么这（你的链接描述的）没有发生？
在 CPython 2.7 中，math.sqrt() 被直接转发（除了复杂的数字处理魔法）到libm 中的相应函数（注意Decimal.sqrt() 不同）。毫不奇怪，pure C version 具有相同的行为

标签： python python-2.7 integer math.sqrt

【解决方案1】：

在 C 类型 long 作为 64 位整数和 C 类型 double 实现为 64 位 IEEE 浮点数的机器上使用 python 2.7 产生

>>> import math
>>> x = (2<<53) + 1
>>> int(math.sqrt(x*x)) == x
False

我作弊选择了一个 64 位 IEEE 浮点数不能精确表示的数字（但 python 的整数类型可以），(2<<53) + 1。 Python 2.7 将 x*x 计算为 python 2.7 long 整数。（注意：这与 C long 不同；python 2.7 可以将 2<<600 表示为整数，但 C 不能。）

说到2<<600，

>>> import math
>>> x = 2<<600
>>> int(math.sqrt(x*x)) == x
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
OverflowError: long int too large to convert to float

【讨论】：

@Davin 很好的例子，你的测试远远超出了我的尝试。如果我理解，正在发生的事情是对于具有精确浮点数表示的平方数，平方根也是精确计算的。我不知道的事情！
FWIW，假设 IEEE 754 语义（C 的 double 匹配 IEEE 754 的 binary64），int(math.sqrt(n)) 没有给出正确结果的最小 n 是 n = 2**52 + 2**27。跨度>