斐波那契调用图中的值分区（调用图是二叉树）

Question

我有一个正在进行的项目调查斐波那契数列，这只是一个个人项目，我创建了一个二进制 tree class，它生成了斐波那契调用图的二叉树，所以对于 f(3)，我生成了树：

我想创建一个我的tree classget_partitions() 的方法，它遍历树以生成root value 的分区，我在这里将顺序不同的summands 视为不同 分区；因此对于f(3) 的示例，get_partitions() 方法将遍历树并产生：

Partion 1: 2,1
Partion 2: 2,1,0
Partion 3: 1,1,1
Partion 4: 1,1,1,0
Partion 5: 1,0,1,1
Partion 6: 1,0,1,1,0

最终我想枚举分割root value的斐波那契数的每个排列，在这种情况下为3，所以对于Partition 1，枚举将是(2,1),(1,2)，或者Partion 2将枚举(2,1,0),(2,0,1),(1,2,0),(1,0,2),(0,2,1),(0,1,2)等等……

[Edit 1] 我担心这个例子中的 Partion 4 和 Partion 5 因为枚举这些分区的所有组合会产生 duplicate 分区。

给定root value 的组合数会产生一个加泰罗尼亚数，这是否正确？

我的Tree class 是：

class FibTree(object):
"""Class which builds binary tree from Fibonacci function call graph"""
def __init__(self, n, parent=None, level=None, i=None):
    if level is None:
        level = 0
    if i is None:
        i = 1
    self.n = n
    self.parent = parent
    self.level = level
    self.i = i # Node index value
    if n < 2:
        self.left = None
        self.right = None
        self.value = n
    else:
        self.left = FibTree(n - 1, self, level + 1, i*2)
        self.right = FibTree(n - 2, self, level + 1, (i*2)+1)
        self.value = self.left.value + self.right.value

对于生成树类方法的任何帮助以及对我的问题的数学启发，我将不胜感激。

[编辑：]我如何获得我的分区 所有分区的总和必须为 Root 值：
Partion 1: 取自级别 1 (2,1)
Partion 2: 使用 left child node 的值 root，但现在取root节点(1,0)的right child node，给(2,1,0)的一个Partion
Partion 3:由于root节点的right child node的遍历已经耗尽，遍历到@987654354的下一级root 的 @ 值（级别 2），并将这些子节点值用作分区 (1,1) 的第一部分，然后取 root 节点 (1) 的 right child node 值，得到 @987654359 的分区@
Partion 4: 保留前一个分区(1,1) 的初始分区值，但与Partion 2 一样，取root 节点(1,0) 的right child node 的子节点的值，给出一个(1,1,1,0)
Partion 5: 的分区作为根的左孩子的左孩子，有孩子，使用这些作为分区的第一部分 (1,0) 然后取右孩子值root (1) 的左子节点，给出到目前为止(1,0,1) 的分区，然后取根(1) 的右子节点，给出(1,0,1,1) 的最后一个分区@
@987654373 @ 作为 Partion 5，取 Partion 5 的第一部分(1,0,1)，然后作为 Partion 2 和 4，取根的右节点的子节点的值。

Answer 1

这是一个生成器，它可以产生你想要的那种值，但我没有尝试找到一个完全优化的解决方案，因为你的问题在某些地方有点令人困惑。

1. 您确定要包含 0 吗？它不是完全任意的，因为分区中零的最大数量是一的数量（例如 [1, 0, 1, 0, 1, 0]），但它们似乎没有添加任何东西。

2. 您究竟是如何对分区进行排序的？当 n=3 并忽略零时，它们似乎是按长度排序的，但如果 n=8，例如，是 [2, 2, 2, 2] 在 [1, 2, 2, 3] 之前还是之后？

3. 你真的想要一个类来做这件事，还是只是因为这似乎是最简单的方法而将其用作示例？

此代码将产生斐波那契数列中所有值的排列，这些排列添加到n，包括n 本身。只有当n 确实在序列中时它才会起作用（例如fibs(4) 会引发异常）。

代码如下：

def fibs(n, _pairs=None):
    'Return partitions in the fibonacci sequence'
    if _pairs is None:
        # Generate a dict of fib numbers, values are the previous two numbers
        # E.g. {..., 8: [3, 5], 13: [5, 8], ... n: [fib_n-2, fib_n-1]} 
        a, b, c = 0, 1, 1
        _pairs = {1: [0, 1]}
        while c < n:
            a, b = b, a + b
            c = a + b
            _pairs[c] = [a, b]

    # Yield every sum combination of pairs
    yield (n,)
    if n == 1:
        yield (1, 0)
    else:
        right, left = _pairs[n]
        for vl in fibs(left, _pairs):
            for vr in fibs(right, _pairs):
                yield vl + vr

您可以使用set(tuple(sorted(i)) for i in fibs(n)) 轻松过滤掉重复项，并使用itertools.permutations 创建排列。