对矩阵元素求幂的两种方法的比较

Question

我有两种方法对jnp = jax.numpy 中的矩阵求幂。一种 直截了当的：

jnp.exp(-X/reg)

还有一些额外的操作：

def exp_reg(X, reg):
    K = jnp.empty_like(X)
    K = jnp.divide(X, -reg)
    return jnp.exp(K)

但是，当我测试它们时：

%timeit jnp.exp(-X/reg).block_until_ready()
%timeit exp_reg(X, reg).block_until_ready()

尽管表面上增加了一些额外开销，但第二种方法的表现却优于其他方法。我运行了一个%timeit，其矩阵大小为 2000 x 2000：

7.85 ms ± 567 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)
5.19 ms ± 52.6 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

为什么会这样？

Answer 1

这里的区别在于操作的顺序。

在jnp.exp(-X/reg) 中，您正在否定X 的每个条目，然后将结果的每个条目除以reg。这是数组X 的两次传递。

在exp_reg 中，您否定reg（大概是一个标量值？），然后将X 除以结果。这是X 的一次传递。

如果X 很大，我预计第一种方法会比第二种方法稍慢，因为多次通过X。

幸运的是，由于您使用的是 JAX，您可以jit 编译您的代码，在这种情况下，XLA 通常可以优化这些等价的操作顺序。实际上，对于您的两个函数，编译消除了差异：

from jax import jit
import jax.numpy as jnp
import numpy as np

def exp_reg1(X, reg):
  return jnp.exp(-X/reg)

def exp_reg2(X, reg):
  K = jnp.divide(X, -reg)
  return jnp.exp(K)

X = jnp.array(np.random.rand(1000, 1000))
reg = 2.0

%timeit exp_reg1(X, reg)
# 100 loops, best of 3: 3.17 ms per loop
%timeit exp_reg2(X, reg)
# 100 loops, best of 3: 2.2 ms per loop

# Trigger compilation
jit(exp_reg1)(X, reg)
jit(exp_reg2)(X, reg)

%timeit jit(exp_reg1)(X, reg)
# 1000 loops, best of 3: 1.92 ms per loop
%timeit jit(exp_reg2)(X, reg)
# 100 loops, best of 3: 1.84 ms per loop

（旁注：没有理由在将操作结果分配给同名变量之前预先分配一个空数组K）。