拉格朗日插值图答案

【问题标题】：Lagrange interpolation graph拉格朗日插值图
【发布时间】：2015-02-01 23:08:55
【问题描述】：

这是我的拉格朗日插值代码。我正在调用一个名为 polyinterp 的函数来执行插值。

我正在尝试逼近 [-π,π] 中的 sin(x)。如果我使用 12 个点进行插值，我得到的结果很好。但是，如果我尝试使用 200 个点进行插值，我将无法理解图表，因为绿线应该绘制 th sin(x)，而蓝色圆圈代表使用的点。

x=linspace(-pi,pi,200)
target=sin(x);
figure('name', 'Polynomial Interpolation 200 points'); 
u=-pi:0.01:pi
output_2 = polyinterp(u,x,target);
plot(x,target,'o',u,output_2,'-')
axis([-pi,pi, -1,1]);
xlabel('x (radians)');    %  label the x-axis
ylabel('sine function');  %  label the y-axis
title('sin(x)');

对于 12 点插值，我更改了这一行：

x=linspace(-pi,pi,12)

任何帮助将不胜感激。谢谢

【问题讨论】：

标签： matlab graphics graph interpolation polynomial-math

【解决方案1】：

您的问题可能是由有限的浮点精度引起的。我不知道 polyinterp 到底做了什么，但通常 n 点定义了一个 (n-1) 阶的多项式。在您的情况下，它是第 199 个订单。这意味着它有一个 x^199 项，并且 x 的范围是 -3 到 3。检查eps(3.^199)，浮点运算会导致巨大的精度误差。

【讨论】：