使用 Numpy 的多项式的系数误差

Question

我正在使用numpy.polynomial.polynomial.Polynomial 类（Numpy 库），以便将fit() 某些数据的方法与多项式函数相匹配。获得的多项式是正确的，我可以绘制它并替换点以获得“y”值，并且我得到正确的响应。问题是Polynomial 类的.coef 属性返回了一组系数，这些系数以某种方式归一化或更改，我看不出如何。我是什么意思？代码如下：

x_vid = array([0.0, 50.0, 75.0, 100.0])
y_vid = array([0.0, 30.0, 55.0, 100.0])
pol = Polynomial.fit(x_vid, y_vid, 5) # The polynomial is OK!!
print  pol.coef

.coef 属性返回下一个数组：

30   38.16   17.93   9.98    2.06   1.85

系数按升序排列，因此这些系数表示以下多项式函数：

30 + 38.16x + 17.93x^2 + 9.98x^3 + 2.06x^4 + 1.85x^5

但是，问题来了，如果我从我的值范围 [0-100] 中替换任何值，它将不会返回正确的值，尽管我这样做了例如：

pol(0) → 我会得到一个 0，这没关系，但可以立即看到，在我写的多项式中，它不会在 x=0 处返回 0。

我认为多项式函数可能会被归一化或置换。我可能在这里面临一个数学问题而不是编程问题，但是任何帮助都是非常受欢迎的，因为我需要写下多项式并且我不确定它的正确形式。谢谢。

更多信息： http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.polynomial.polynomial.Polynomial.html#numpy.polynomial.polynomial.Polynomial

Answer 1

多项式系数用于缩放多项式和偏移多项式，以提高数值稳定性。您可以转换为“正常”多项式，或者如果将off + scl*x 替换为x，则直接使用该系列，其中off 和scl 由pol.mapparms 返回。要转换为标准格式（不推荐），请执行pol.convert(domain=[-1, 1])。

Answer 2

Ruips。

您的示例存在三个问题：

1. 您正在拟合只有四个数据点的五阶多项式。这是一个不确定的情况，它可能会产生 RankWarnings。不过，这是偶然的，并不是您问题的主要部分。

2. 您希望 pol(0) 像 numpy.polyval 一样工作，但事实并非如此。我实际上不确定它的作用。该类提供了一个__call__，它使pol(0) 工作，但据我所知，没有可调用的文档（请参阅Polynomial docs）。 numpy.polynomial.polynomial 包含自己的 polyval 版本。我将测试它，np.polyval 和自制版本test_polyval 一起。

3. 最重要的是，Polynomial 类对系数的排序不同于 numpy.polyfit 和 numpy.polyval。如您所述，在Polynomial 中，最高阶系数在列表/数组中位于最后。不过，在numpy 函数中，最高阶系数排在第一位（请参阅polyval docs）。

下面的代码 sn-p 说明了如何在任意 x 值集上评估由您的 Polynomial 对象表示的多项式，并且还表明为了从 numpy.polyval 中获得相同的行为，您有使用coef[::-1] 反转系数的顺序。我可以等效地使用numpy.fliplr 来反转系数顺序。

import numpy as np
from numpy.polynomial.polynomial import Polynomial,polyval
from numpy import array
import sys


x_vid = array([0.0, 50.0, 75.0, 100.0])
y_vid = array([0.0, 30.0, 55.0, 100.0])
pol = Polynomial.fit(x_vid, y_vid, 5) # The polynomial is OK!!

# I've written this, which should do what numpy.polynomial.polynomial.polyval 
# does, as a sanity check:
def test_polyval(polynomialInstance,xArray):
    # check that xArray is a numpy.ndarray, using ndarray.shape
    try:
        y = np.zeros(xArray.shape)
    except Exception as e:
        sys.exit('polyval error: %s'%e)

    # manually sum the polynomial terms on xArray
    for exp,c in enumerate(polynomialInstance.coef):
        y = y + c*x**exp

    return y

# Define some random x values for testing, in the range of points used
# for fitting:
x = np.random.rand(100)*100

# Compute, using our own polyval function, then Polynomial.polyval,
# and finally using numpy.polyval, making sure to reverse the
# coefficient order for the last:
y_test_polyval = test_polyval(pol,x)
y_Polynomial_polyval = polyval(x,pol.coef)
y_numpy_polyval = np.polyval(pol.coef[::-1],x)

# Make sure the two results are within machine epsilon:
if np.allclose(y_test_polyval,y_numpy_polyval) and \
        np.allclose(y_test_polyval,y_Polynomial_polyval):
    print 'Hurray!'