使用 numpy 打印二项式系数

Question

n 和 k(nCk) 给定值的二项式系数 使用 numpy 将 for 循环的结果相乘 但是 numpy 方法返回的是内存位置而不是结果 如果可能，请在时间复杂度方面提供更好的解决方案。 或任何其他建议。

import time
import numpy
def binomialc(n,k):
    return 1 if k==0 or k==n else numpy.prod((n+1-i)/i for i in range(1,k+1))
starttime=time.perf_counter()
print(binomialc(600,298))
print(time.perf_counter()-starttime)

Answer 1

您可能想使用：scipy.special.binom()

或者，从 Python 3.8 开始：math.comb()

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编辑

我不太确定您为什么不想使用 SciPy，但您可以使用 NumPy，因为 SciPy 是一个完善的库，基本上来自开发 NumPy 的同一个人。

无论如何，这里有几个其他方法：

• 使用math.factorial:

import math


def binom(n, k):
    return math.factorial(n) // math.factorial(k) // math.factorial(n - k)

• 使用prod() 和math.factorial()（理论上更有效，但实际上并不高效）：

def prod(items, start=1):
    for item in items:
        start *= item
    return start


def binom_simplified(n, k):
    if k > n - k:
        return prod(range(k + 1, n + 1)) // math.factorial(n - k)
    else:
        return prod(range(n - k + 1, n + 1)) // math.factorial(k)

• 使用numpy.prod():

import numpy as np


def binom_np(n, k):
    return 1 if k == 0 or k == n else np.prod([(n + 1 - i) / i for i in range(1, k + 1)])

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在速度方面，scipy.special.binom() 是迄今为止最快的，但如果您也需要非常大的数字的精确值，您可能更喜欢binom()（甚至比math.comb() 更令人惊讶）。

%timeit scipy.special.binom(600, 298)
# 1000000 loops, best of 3: 1.56 µs per loop
print(scipy.special.binom(600, 298))
# 1.3332140543730587e+179

%timeit math.comb(600, 298)
# 10000 loops, best of 3: 75.6 µs per loop
print(math.binom(600, 298))
# 133321405437268991724586879878020905773601074858558174180536459530557427686938822154484588609548964189291743543415057988154692680263088796451884071926401665548516571367537285901600

%timeit binom(600, 298)
# 10000 loops, best of 3: 36.5 µs per loop
print(binom(600, 298))
# 133321405437268991724586879878020905773601074858558174180536459530557427686938822154484588609548964189291743543415057988154692680263088796451884071926401665548516571367537285901600

%timeit binom_np(600, 298)
# 10000 loops, best of 3: 45.8 µs per loop
print(binom_np(600, 298))
# 1.3332140543726893e+179

%timeit binom_simplified(600, 298)
# 10000 loops, best of 3: 41.9 µs per loop
print(binom_simplified(600, 298))
# 133321405437268991724586879878020905773601074858558174180536459530557427686938822154484588609548964189291743543415057988154692680263088796451884071926401665548516571367537285901600