多次使用 polyval 函数的性能改进答案

【问题标题】：Performance improvement for multiple uses of polyval function多次使用 polyval 函数的性能改进
【发布时间】：2018-10-23 14:12:06
【问题描述】：

我有一个关于在 Matlab 中使用 polyval 函数的简单性能问题。

目前，我有一个 x 向量，它可以很长（>1000 个标量）。我想对每个 x 应用不同的多项式形式。

多项式形式存储在二维数组中，并像下面的代码一样在循环中应用。随着 polyval 的优化，代码相对较快，但循环可能很长，性能至关重要，因为它是一个目标函数，可以在一个过程中计算数千次。

关于如何提高性能的任何想法？

谢谢

% ---------- Objective Function ------------------
function [obj] = obj(x, poly_objective)
    polyvalue = zeros(length(x),1);
    for index = 1: length(x)
        polyvalue (index) = polyval(poly_objective(index,:), x(index));
    end
    obj= -sum(polyvalue );
end
% -------------------------------------------------

【问题讨论】：

poly_objective 的大小是多少？确定length(x) 等于size(poly_objective,1) 吗？另外，您是否需要根据您的代码仅求和的单个多项式的结果？
感谢您在下面的回复。你是对的，我只需要总和。这会改变问题（和答案）吗？
不，我不知道如何加快计算总和的速度。只需获取polyvalue，然后获取sum(polyvalue)

标签： matlab performance polynomial-math

【解决方案1】：

您可以手动线性化您的 for 循环，这是一个示例：

p = [3,2,1;  
     5,1,3];           %polynomial coeff
x = [5,6].';           %the query points
d = size(p,2)-1:-1:0;  %the power factors
res = sum(x.^d.*p,2);  %process all the polynome without for loop.

与

此外，如果您要评估您可以使用的每个多项式的每个 x 值：

res = x.^d*p.'; %using only matrix multiplication

与

res =
       p1    p2
x1     86    133
x2     121   189

【讨论】：

谢谢！非常有帮助。 3 个非常好的答案，观点不同但观点趋同！

【解决方案2】：

最快的方法可能是直接计算不同的多项式，去掉循环（如obchardon 或Luis 所示）。不过，这里有一个关于polyval 性能的说明...

如果您在命令窗口中键入edit polyval，您可以看到polyval 函数的源代码。特别是顶部附近有以下条件评估：

nc = length(p);
if isscalar(x) && (nargin < 3) && nc>0 && isfinite(x) && all(isfinite(p(:)))
    % Make it scream for scalar x.  Polynomial evaluation can be
    % implemented as a recursive digital filter.
    y = filter(1,[1 -x],p);
    y = y(nc);
    return
end

我认为"Make it scream" 评论是开发人员告诉我们这是通过该功能的一条非常快速的路线！在旁边;这也是我在 MATLAB 内置中找到的最好的评论。

那么让我们试着满足这个if 语句的条件...

✓ isscalar(x)
✓ nargin < 3 
✓ length(p) > 0
✓ isfinite(x)
✓ all(isfinite(p(:)))

太棒了，所以这始终是您使用的评估。您可能会发现删除这 5 项检查的速度有所提高，只需这样做而不是 polyval。就您的变量而言，这看起来像这样：

y = filter(1,[1 -x(index)],poly_objective(index,:)); 
polyvalue (index) = y(size(poly_objective,2)); 
% Note you should get size(poly_objective,2) outside your loop

【讨论】：

这也是我在 MATLAB 内置中找到的最好的评论我同意 :-)

【解决方案3】：

我觉得你的问题有点令人困惑，但我认为这是你想要的：

polyvalue = sum(poly_objective .* x(:).^(numel(x)-1:-1:0), 2);

请注意，以上使用implicit expansion。对于 R2016b 之前的 Matlab 版本，请使用 bsxfun：

polyvalue = sum(poly_objective .* bsxfun(@power, x(:), (numel(x)-1:-1:0)), 2);

示例

随机数据：

>> x = rand(1,4);
>> poly_objective = randi(9,4,4);

您的代码：

>> polyvalue = zeros(length(x),1);
   for index = 1: length(x)
       polyvalue (index) = polyval(poly_objective(index,:), x(index));
   end
>> polyvalue
polyvalue =
  13.545710504297881
  16.286929525147158
  13.289183623920710
   5.777980886766799

我的代码：

>> polyvalue = sum(poly_objective .* x(:).^(numel(x)-1:-1:0), 2)
polyvalue =
  13.545710504297881
  16.286929525147158
  13.289183623920710
   5.777980886766799

【讨论】：