【发布时间】：2010-08-28 07:41:42
【问题描述】：
我有一个多项式 P，我想找到 y 使得 P(y) = 0 模 2^r。
我已经尝试过类似 Hensel 提升的方法，但我不知道这是否可行，因为通常情况 f'(y mod 2) != 0 mod 2 这通常不是真的。
是否有不同的算法可用？或者 Hensel 提升的变体可以工作吗？
提前致谢
【问题讨论】：
标签： algorithm math algebra polynomial-math
【发布时间】：2010-08-28 07:41:42
【问题描述】：
假设你有一个解决方案a，这样f(a) = 0 mod 2^p。要进行 Hensel 电梯以获得解决方案mod 2^(p+1)，您最终需要解决
f'(a)*t = -f(a)/2^(p+1) mod 2
为t。
如果f'(a) = 0 mod 2，有两种可能：
如果 2 不除 f(a)/2^(p+1)，则没有解 mod 2^(p+1)（或任何
a 的值导致 2) 的更高幂。
如果 2 除以 f(a)/2^(p+1)，则 0 和 1 都可以作为 t 的可接受值，如果您希望找到所有解决方案 mod 2^r，则需要对它们中的每一个进行单独的提升。
请注意，a 在每一步都在[0,2^p) 范围内，因此当您求解t 时，您在x=a 处评估f(x) 和f'(x)，而不是x=a mod 2。
【讨论】：