公式中的数学问题，寻找直接的数学函数答案

【问题标题】：Mathematical Issue in a Formula, Looking for direct mathematical function公式中的数学问题，寻找直接的数学函数
【发布时间】：2020-11-04 19:49:10
【问题描述】：

已知 x、p 和 s，我试图在 R 中解决这个问题：查找 N 例如 qnorm(p, N, s)=q

示例：查找N如30==qnorm(0.05, N, 3)

我的解决方案：

x<-seq(30, 50, 0.1)
y<-qnorm(0.05, x, 3)
plot(x,y)

看情节，解在 35 左右。我可以按照这个试验方法细化答案。

我的问题是：有解决这个问题的直接函数吗？

【问题讨论】：

标签： math plot formula calculation

【解决方案1】：

这里的关键是要意识到qnorm(0.05, N, 3) 与qnorm(0.05, 0, 3) + N 相同，因为mean 参数所做的只是将整个分布向左或向右移动。因此，如果我们将30 = qnorm(0.05, N, 3) 重新排列，我们会得到：

N <- 30 - qnorm(0.05, 0, 3)

N
#> [1] 34.93456

或者概括：

inv.qnorm <- function(goal, sd, p) goal - qnorm(p, 0, sd)

这为我们提供了比使用序列查找方法更高的精度、速度和内存使用率的答案。

【讨论】：

【解决方案2】：

基本上我创建一个以目标为中心的均值向量，长度为2*standard_deviation*qnorm(1-p/2)，然后获取该向量中与目标距离最小的元素并将其返回

inv.qnorm <- function(goal, sd, p, precision=.0001){
  x <- seq(goal - sd* qnorm(1-p/2), goal + sd* qnorm(1-p/2), precision)
  x[which.min(abs(qnorm(p, x, sd)-goal))]
}
inv.qnorm(30, 3, .05)
#> [1] 34.93461

【讨论】：