如何找到具有特定距离函数的 Voronoi 图？

Question

有很多算法可以找到欧几里得距离的 Voronoi 图。但是，我没有找到任何其他距离函数的算法，例如曼哈顿距离（可能是因为没有实际应用）。

您可以在 Wikipedia 上查看示例：
https://en.wikipedia.org/wiki/Voronoi_diagram#/media/File:Manhattan_Voronoi_Diagram.svg

Manhattan Voronoi 图也由多边形（但非凸）组成，所以我猜想可以构造类似于Fortune's algorithm 的算法。 但是，使用更复杂的距离函数，边界将不再是多边形。需要不同的数据结构和算法。

是否有任何算法可以找到具有特定距离函数的 Voronoi 图（为简单起见，在 2D 中）？

注意： 我不需要一种适用于像素的算法，它非常简单，我需要一种算法，它可以找到单元格的边界。

注意 2 实际上，我需要具有距离函数abs(dx)^3 + abs(dy)^3 的 Voronoi 图，但是，理论上，我很感兴趣如何为其他距离函数制定算法。 这是带有abs(dx)^3 + abs(dy)^3 的 Voronoi 的样子。站点是连续的，它们的边缘类似于 y=x^3 的图（只是假设）。

Answer 1

您很可能可以使用像素出租车 voronoi 并为每个多边形赋予不同的颜色。然后，您可以使用像素颜色测试来检查边界。