使用自定义（大圆）距离的 Voronoi 图答案

【问题标题】：Voronoi diagram using custom (great circle) distance使用自定义（大圆）距离的 Voronoi 图
【发布时间】：2010-07-04 18:53:57
【问题描述】：

我想在几对上创建一个 Voronoi 图纬度/经度，但想使用大圆距离它们之间，而不是（不准确的）毕达哥拉斯距离。

我可以让 qhull/qvoronoi 或其他一些 Linux 程序来做这个吗？

我考虑将点映射到 3D，让 qvoronoi 创建一个 3D Voronoi 图[1]，并将结果与单位球体相交，但我不确定这很容易。

[1] 我意识到两个纬度/经度之间的 3D 距离（ “通过地球”路径）与大圆距离不同，但很容易证明这种变换保留了相对距离，这对于 Voronoi 图来说很重要。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

我假设您已经找到 this article。由此看来，您使用 3D 嵌入似乎是正确的想法。那么你的问题是如何将结果与球体相交。

首先，您需要考虑如何表示 voronoi 图。如果您想在 2D 平面中使用纬度/经度坐标，那么您的 voronoi 图将包含弯曲的边缘，因此最好只使用 3D 表示。

如果你使用像 qvoronoi 这样的程序，理论上你应该只需要无限超平面数据（由Fo 生成）。这给了你平面的方程和它对应的两个点。通常你只需要使用 voronoi 图来测试区域内的包含，超平面应该就足够了。

【讨论】：

【解决方案2】：

另请参阅此问题：Algorithm to compute a Voronoi diagram on a sphere?

【讨论】：