TL;DR：当你有一个三角形系统时，不要使用 numpy 或 scipy 的 solve，只需使用 scipy.linalg.solve_triangular 至少带有 check_finite=False 关键字参数，以获得快速且非破坏性的解决方案。
在偶然发现numpy.linalg.solve 和scipy.linalg.solve（以及scipy's lu_solve 等）之间存在一些差异后，我发现了这个线程。我没有 Enthought 的基于 MKL 的 Numpy/Scipy，但我希望我的发现可以在某种程度上对您有所帮助。
使用 Numpy 和 Scipy 的预构建二进制文件（32 位，在 Windows 7 上运行）：
在求解向量 X 时，我发现 numpy.linalg.solve 和 scipy.linalg.solve 之间存在显着差异（即，X 是 160 x 1）。 Scipy 运行时是 numpy 的 1.23 倍，我认为这是可观的。
但是，大部分差异似乎是由于 scipy 的 solve 检查无效条目。将check_finite=False 传递给 scipy.linalg.solve 时，scipy 的 solve 运行时是 1.02x numpy。
Scipy 使用破坏性更新的求解，即overwrite_a=True, overwrite_b=True 比 numpy 的求解（非破坏性）稍快。 Numpy 的求解运行时是 1.021x 破坏性 scipy.linalg.solve。只有check_finite=False 的 Scipy 的运行时间是破坏性案例的 1.04 倍。总之，破坏性scipy.linalg.solve 比这两种情况都快得多。
以上是矢量X。如果我将X 设为一个宽数组，特别是160 x 10000，scipy.linalg.solve 和check_finite=False 基本上与check_finite=False, overwrite_a=True, overwrite_b=True 一样快。 Scipy 的solve（没有任何特殊关键字）运行时是这个“不安全”（check_finite=False）调用的 1.09 倍。 Numpy 的 solve 在这个数组 X 案例中的运行时间是 scipy 最快的 1.03 倍。
scipy.linalg.solve_triangular 在这两种情况下都能显着提高速度，但您必须关闭输入检查，即传入check_finite=False。对于向量和数组X，最快求解的运行时间分别是solve_triangular 的5.68x 和1.76x，check_finite=False。
solve_triangular 具有破坏性计算 (overwrite_b=True) 不会让您在 check_finite=False 之上加速（实际上对数组 X 的情况有些伤害）。
我，无知，以前不知道 solve_triangular 并使用 scipy.linalg.lu_solve 作为三角求解器，即，而不是 solve_triangular(cholS, X) 做 lu_solve((cholS, numpy.arange(160)), X) （两者产生相同的答案）。但是我发现以这种方式使用的lu_solve 对于向量X 的情况有1.07x 不安全solve_triangular 的运行时间，而对于数组X 情况它的运行时间是1.76 倍。我不确定为什么数组X 的lu_solve 比向量X 慢得多，但教训是使用solve_triangular（没有无限检查）。
将数据复制为 Fortran 格式似乎一点也不重要。也不会转换为numpy.matrix。
我不妨将我的非 MKL Python 库与单线程 (maxNumCompThreads=1) Matlab 2013a 进行比较。上面最快的 Python 实现对于向量 X 案例的运行时间延长了 4.5 倍，对于胖矩阵 X 案例的运行时间延长了 6.3 倍。
但是，这是我用来对这些进行基准测试的 Python 脚本，也许拥有 MKL 加速 Numpy/Scipy 的人可以发布他们的数字。请注意，我只是注释掉n = 10000 行以禁用胖矩阵X 案例并执行n=1 向量案例。 （对不起。）
import scipy.linalg as sla
import numpy.linalg as nla
from numpy.random import RandomState
from timeit import timeit
import numpy as np
RNG = RandomState(69)
m=160
n=1
#n=10000
Ac = RNG.randn(m,m)
if 1:
Ac = np.triu(Ac)
bc = RNG.randn(m,n)
Af = Ac.copy("F")
bf = bc.copy("F")
if 0: # Save to Matlab format
import scipy.io as io
io.savemat("b_%d.mat"%(n,), dict(A=Ac, b=bc))
import sys
sys.exit(0)
def lapper(fn, source, **kwargs):
Alocal = source[0].copy()
blocal = source[1].copy()
fn(Alocal, blocal,**kwargs)
laps = (1000 if n<=1 else 100)
def printer(t, s=''):
print ("%g seconds, %d laps, " % (t/float(laps), laps)) + s
return t/float(laps)
t=[]
print "C"
t.append(printer(timeit(lambda: lapper(sla.solve, (Ac,bc)), number=laps),
"scipy.solve"))
t.append(printer(timeit(lambda: lapper(sla.solve, (Ac,bc), check_finite=False),
number=laps), "scipy.solve, infinite-ok"))
t.append(printer(timeit(lambda: lapper(nla.solve, (Ac,bc)), number=laps),
"numpy.solve"))
#print "F" # Doesn't seem to matter
#printer(timeit(lambda: lapper(sla.solve, (Af,bf)), number=laps))
#printer(timeit(lambda: lapper(nla.solve, (Af,bf)), number=laps))
print "sla with tweaks"
t.append(printer(timeit(lambda: lapper(sla.solve, (Ac,bc), overwrite_a=True,
overwrite_b=True, check_finite=False),
number=laps), "scipy.solve destructive"))
print "Tri"
t.append(printer(timeit(lambda: lapper(sla.solve_triangular, (Ac,bc)),
number=laps), "scipy.solve_triangular"))
t.append(printer(timeit(lambda: lapper(sla.solve_triangular, (Ac,bc),
check_finite=False), number=laps),
"scipy.solve_triangular, inf-ok"))
t.append(printer(timeit(lambda: lapper(sla.solve_triangular, (Ac,bc),
overwrite_b=True, check_finite=False),
number=laps), "scipy.solve_triangular destructive"))
print "LU"
piv = np.arange(m)
t.append(printer(timeit(lambda: lapper(
lambda X,b: sla.lu_solve((X, piv),b,check_finite=False),
(Ac,bc)), number=laps), "LU"))
print "all times:"
print t
上述向量情况下脚本的输出，n=1:
C
0.000739405 seconds, 1000 laps, scipy.solve
0.000624746 seconds, 1000 laps, scipy.solve, infinite-ok
0.000590003 seconds, 1000 laps, numpy.solve
sla with tweaks
0.000608365 seconds, 1000 laps, scipy.solve destructive
Tri
0.000208711 seconds, 1000 laps, scipy.solve_triangular
9.38371e-05 seconds, 1000 laps, scipy.solve_triangular, inf-ok
9.37682e-05 seconds, 1000 laps, scipy.solve_triangular destructive
LU
0.000100215 seconds, 1000 laps, LU
all times:
[0.0007394047886284343, 0.00062474593940593, 0.0005900030818282472, 0.0006083650710913095, 0.00020871054023307778, 9.383710445114923e-05, 9.37682389063692e-05, 0.00010021534750467032]
上述矩阵案例n=10000的脚本输出：
C
0.118985 seconds, 100 laps, scipy.solve
0.113687 seconds, 100 laps, scipy.solve, infinite-ok
0.115569 seconds, 100 laps, numpy.solve
sla with tweaks
0.113122 seconds, 100 laps, scipy.solve destructive
Tri
0.0725959 seconds, 100 laps, scipy.solve_triangular
0.0634396 seconds, 100 laps, scipy.solve_triangular, inf-ok
0.0638423 seconds, 100 laps, scipy.solve_triangular destructive
LU
0.1115 seconds, 100 laps, LU
all times:
[0.11898513112988955, 0.11368747217793944, 0.11556863916356903, 0.11312182352918797, 0.07259593807427585, 0.0634396208970783, 0.06384230931663318, 0.11150022257648459]
请注意，上述 Python 脚本可以将其数组保存为 Matlab .MAT 数据文件。这目前被禁用（if 0，抱歉），但如果启用，您可以在完全相同的数据上测试 Matlab 的速度。这是 Matlab 的计时脚本：
clear
q = load('b_10000.mat');
A=q.A;
b=q.b;
clear q
matrix_time = timeit(@() A\b)
q = load('b_1.mat');
A=q.A;
b=q.b;
clear q
vector_time = timeit(@() A\b)
您需要来自 Mathworks File Exchange 的 timeit 函数：http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/18798-timeit-benchmarking-function。这会产生以下输出：
matrix_time =
0.0099989
vector_time =
2.2487e-05
这个实证分析的结果是，至少在 Python 中，当你有一个三角系统时，不要使用 numpy 或 scipy 的 solve，只需使用 scipy.linalg.solve_triangular 和至少 check_finite=False 关键字参数来实现快速和无损解决方案。