纸浆变量的条件

Question

我正在尝试使用 Pulp 解决教授/班级分配问题。下面是我的代码的简化示例。在示例中，每年有 12 个不同的科目（“Maths_1”，代表数学第一年）分配给 3 个不同的组（A、B、C）。共有 36 个班级分配给 9 位教授（每个教授 4 个班级）。我想尽量减少教授必须提供的不同科目的数量。这是：必须为教授分配 4 个类，然后，例如， Maths_1_A、Maths_1_B、Maths_1_C 和 Programming_1A 只涉及两个不同的科目（Maths_1 和 Programming_1） 并且是比涉及 4 个不同科目（Maths_1、Maths_2、Physics_1、Chemistry_3）的 Maths_1_A、Maths_2_A、Physics_1_B、Chemistry_3_A 更好的选择。我尝试通过定义一个目标函数来做到这一点，该函数是教授分配的不同学科数量的总和。

from itertools import product
import pulp

subjects=['Maths_1','Maths_2','Maths_3', 'Physics_1','Physics_2','Physics_3',
          'Quemistry_1', 'Quemistry_2', 'Quemistry_3',
          'Programming_1', 'Programming_2', 'Programming_3']
groups=['A','B','C']

clases=[a[0]+'_'+a[1] for a in product(subjects, groups)]
professors=['professor'+str(i) for i in range(1,10)]

number_of_clases_per_professor=4

model=pulp.LpProblem('Class assignmnet', sense=pulp.LpMaximize)
assign={(prof, clas): pulp.LpVariable('prof_%r_class_%r'%(prof, clas), cat=pulp.LpBinary)
       for prof in professors
       for clas in clases}

#CONSTRAINTS
# 1. Each "class" has to be assigned exactly once:
for clas in clases:
    model.addConstraint(sum(assign[(prof, clas)] for prof in professors)==1)
    
#2. The number of classes per professor cannot exceed 4
for prof in professors:
    model.addConstraint(sum(assign[(prof, clas)] for clas in clases)<=4)

我遇到的问题是定义目标函数。我只能考虑纸浆变量分配的条件：

obj=0
for prof in professors:
    subjects_for_prof=[]
    for subject in subjects:
        for group in groups:
            clas=subject+'_'+group
            if assign[(prof, clas)]:
                if subject not in subjects_for_prof:
                    subjects_for_prof.append(subject)
    obj+=len(subjects_for_prof)
model+=obj

问题是：如何创建一个目标函数来计算教授分配的不同科目数量？

Answer 1

我认为通过为您的主要赋值变量保留一个由 3 组成的索引会使生活变得更轻松：

assign={(prof, subject, group): pulp.LpVariable('prof_%r_subj_%r_grp_%r'%(prof, subj, grp), cat=pulp.LpBinary)
       for prof in professors
       for subj in subjects
       for grp in groups}

如果您想计算教授被分配教授的不同科目的数量，那么您可以引入一组特定的二进制变量：

assign_subj={(prof, subject): pulp.LpVariable('prof_%r_subj_%r'%(prof, subj), cat=pulp.LpBinary)
           for prof in professors
           for subj in subjects}

然后您可以设置伪代码中的约束，如下所示：

for prof in professors:
    for subj in subjects:
        model += pulp.lpSum([assign[(prof, subj, grp)] for grp in groups]) <= assign_subj[(prof, subj)]*max_no_groups

在最后一组约束中，您需要将max_no_groups 设置为任何主题的最大预期组数。此约束意味着对于任何特定的 prof 对特定的 subj 进行任何分配，必须将相应的 assign_subj 变量设置为 1。然后您可以计算这些或在您的目标中对它们做任何您想做的事情.