使用纸浆进行线性优化，变量的附加条件答案

【问题标题】：Linear optimization with PuLP, additional condition on variables使用纸浆进行线性优化，变量的附加条件
【发布时间】：2018-06-25 13:51:06
【问题描述】：

我必须用纸浆解决 Python 中的整数线性优化问题。我解决了基本问题，现在我必须添加额外的约束。有没有人可以帮助我添加带有逻辑指示器的条件？逻辑限制是：B>5 if A>20

这是我的代码：

from pulp import *

prob = LpProblem("The Optimization Problem", LpMaximize)
A = LpVariable("A", 0, 100)
B = LpVariable("B", 0, 200)
C = LpVariable("C", 0, 100)
R1 = LpVariable("R1", 0)
R2 = LpVariable("R2", 0)

R1 = 0.1 * A + 0.2 * B + 0.075 * C
R2 = 0.05 * A + 0.1 * B + 0.05 * C

prob += 2 * A + 3 * B + 2.55 * C - 0.6 * R1 - 0.8 * R2
prob += 0.5 * A + 0.8 * B + C <= 100, "T1"
prob += 0.8 * A + 0.6 * B + 0.2 * C <= 100, "T2"


prob.writeLP("OptimizationModel.lp")

prob.solve()
print("Status:", LpStatus[prob.status])
for v in prob.variables():
    print(v.name, "=", v.varValue)

【问题讨论】：

How to add Logical constraints in PuLP的可能重复
您能否验证我的想法是否正确？我已经输入了变量 f：f = LpVariable('f', cat="binary") 并添加了条件：prob += A - 20 <= f * 5, prob += B >= f 可以吗？
显然不是你想要的 B >= 5 而不是 B >= f = 0/1。此外，您将需要一些类似 bigM 的常量。
ok，但是我要考虑B的下界。我已经更改了f初始化函数f = LpVariable('f',0,1,cat='Integer')和代码prob += A - 20 <= f * M, prob += B >= f*5，但我仍然不知道代码是否正确。

标签： python optimization pulp integer-programming

【解决方案1】：

我认为您在 f 中创建二进制“开关”变量是正确的。

f = LpVariable('f',0,1,cat='Integer')

如果我理解正确，只要 A > 20，您就需要 B > 5，对吧？

那么你需要调整你的代码，比如只要 A 大于 20，f 就设置为 1。

由于 f 是二进制的，你可以这样做：

prob+= f>= (A-20)/80
prob+= B>= 6*f

在第一行中，(A-20)/80 对于从 0 到 19 的 A 值将是负数，当 A 为 20 时将为零。这将确保对于这些 A 值 f 为零。

当 f 为零时，第二个约束只是意味着 B 必须至少为零，这无论如何都是它的下限。

但是，如果 A 大于等于 21，即 A>20，则 (A-20)/80 变为正数，但永远不会大于 1（稍后会详细介绍）。当 A 为 21 及以上时，这将强制 f 至少为 1。由于 f 只能为 1 或 0，因此 f 被设置为 1。

这将导致第二个约束在 B 为 1（即 A 大于 20）时强制 B 至少为 6。简而言之，只要 f 为 1（即 A 大于20.

希望这会有所帮助！如果它不起作用，请告诉我。我自己一直在研究一个纸浆问题，并使用这种方法编写了一些约束。

注意：我们除以 81 以确保 (A-20)/80 永远不会大于 1。例如，如果 A 为 21，则 (A-20)/80 的计算结果为 1/80。由于 A 只能像 100 一样大，因此 (A-20)/80 只能像 (100-20)/80 一样大，即 1。如果我们将其更改为 (A-20)/X，其中这里的 X 是 (A-20) 的最大值以下的任何其他值，则分数 (A-20)/X 可以大于 1。由于 f 是二进制（1 或 0），因此约束 f>= (A-20)/X 意味着我们实际上会强制 A 小于其他情况。

【讨论】：