NumPy 百分位函数不同于 MATLAB 的百分位函数

Question

当我尝试在 MATLAB 中计算第 75 个百分位数时，我得到的值与在 NumPy 中不同。

MATLAB：

>> x = [ 11.308 ;   7.2896;   7.548 ;  11.325 ;   5.7822;   9.6343;
     7.7117;   7.3341;  10.398 ;   6.9675;  10.607 ;  13.125 ;
     7.819 ;   8.649 ;   8.3106;  12.129 ;  12.406 ;  10.935 ;
    12.544 ;   8.177 ]

>> prctile(x, 75)

ans =

11.3165

Python + NumPy：

>>> import numpy as np

>>> x = np.array([ 11.308 ,   7.2896,   7.548 ,  11.325 ,   5.7822,   9.6343,
     7.7117,   7.3341,  10.398 ,   6.9675,  10.607 ,  13.125 ,
     7.819 ,   8.649 ,   8.3106,  12.129 ,  12.406 ,  10.935 ,
    12.544 ,   8.177 ])

>>> np.percentile(x, 75)
11.312249999999999

我也用 R 检查了答案，我得到了 NumPy 的答案。

R：

> x <- c(11.308 ,   7.2896,   7.548 ,  11.325 ,   5.7822,   9.6343,
+          7.7117,   7.3341,  10.398 ,   6.9675,  10.607 ,  13.125 ,
+          7.819 ,   8.649 ,   8.3106,  12.129 ,  12.406 ,  10.935 ,
+         12.544 ,   8.177)
> quantile(x, 0.75)
     75% 
11.31225 

这里发生了什么？有没有办法让 Python 和 R 的行为反映 MATLAB 的？

Answer 1

MATLAB 显然默认使用中点插值。 NumPy 和 R 默认使用线性插值：

In [182]: np.percentile(x, 75, interpolation='linear')
Out[182]: 11.312249999999999

In [183]: np.percentile(x, 75, interpolation='midpoint')
Out[183]: 11.3165

---

了解linear和midpoint之间的区别，考虑这个简单的例子：

In [187]: np.percentile([0, 100], 75, interpolation='linear')
Out[187]: 75.0

In [188]: np.percentile([0, 100], 75, interpolation='midpoint')
Out[188]: 50.0

---

编译最新版本的 NumPy（使用 Ubuntu）：

mkdir $HOME/src
git clone https://github.com/numpy/numpy.git
git remote add upstream https://github.com/numpy/numpy.git
# Read ~/src/numpy/INSTALL.txt
sudo apt-get install libatlas-base-dev libatlas3gf-base
python setup.py build --fcompiler=gnu95
python setup.py install

使用git 而不是pip 的优点是升级（或降级）到其他版本的 NumPy 非常容易（并且您也可以获得源代码）：

git fetch upstream
git checkout master # or checkout any other version of NumPy
cd ~/src/numpy
/bin/rm -rf build
cdsitepackages    # assuming you are using virtualenv; otherwise cd to your local python sitepackages directory
/bin/rm -rf numpy numpy-*-py2.7.egg-info
cd ~/src/numpy
python setup.py build --fcompiler=gnu95
python setup.py install

Answer 2

由于即使在@cpaulik 发表评论后接受的答案仍然不完整，所以我在这里发布希望是更完整的答案（尽管出于简洁的原因，并不完美，见下文）。

使用 np.percentile(x, p, interpolation='midpoint') 只会对非常具体的值给出相同的答案，即当 p/100 是 1/n 的倍数时，n 是元素的数量的数组。在最初的问题中，确实如此，因为 n=20 和 p=75，但总的来说这两个函数不同。

Matlab 的 prctile 函数的简短仿真如下：

def quantile(x,q):
    n = len(x)
    y = np.sort(x)
    return(np.interp(q, np.linspace(1/(2*n), (2*n-1)/(2*n), n), y))

def prctile(x,p):
    return(quantile(x,np.array(p)/100))

这个函数，作为 Matlab 的函数，给出了一个从 min(x) 到 max(x) 的分段线性输出。 Numpy 的百分位函数，插值=中点，返回两个最小元素的平均值和两个最大元素的平均值之间的分段常量函数。在原始问题中为数组绘制两个函数会给出the picture in this link （抱歉无法嵌入）。红色虚线标记了 75% 的百分位，这两个函数实际上重合。

附：这个函数实际上不等同于 Matlab 的原因是它只接受一维 x，对更高维的东西给出错误。另一方面，Matlab 接受更高的 dim x 并在第一个（非平凡的）维度上运行，但正确实现它可能需要更长的时间。然而，这个函数和 Matlab 的函数都应该正确地处理 p / q 的更高维输入（感谢使用 np.interp 来处理它）。