函数 y 的百分位数 x 值

Question

我有一个通用函数 y(x)（不一定是高斯函数）。我想计算这个函数的百分位数，最好使用np.percentile()，这样我就得到了百分位数的x值。例如，第 50 个百分位数（中位数）的 x 值。但是，np.percentile() 采用分布，而不是某个变量的函数。

我将如何计算此函数的百分位数和各种统计数据（例如平均值、标准差、中位数等）？

Answer 1

您可以创建一个表示函数的分布，然后评估分布上的统计度量。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# resolution of the function
x = np.arange(-1, 1, 0.001)

# define function (Gaussian)
sigma = 0.1
mu = 0.2
y = 1 / (sigma * (2 * np.pi)**0.5) * np.e**(-0.5 * ((x - mu) / sigma)**2)

# create mask to remove values near zero
mask = np.logical_not(np.isclose(y, 0, 1e-2, 1e-2))
x = x[mask]
y = y[mask]

# plot function
plt.scatter(x, y)

# evaluate stats
np.std(y)
np.percentile(y, 50)
np.mean(y)

这种方法的缺点是删除不相关值的阈值，在我的示例中，值大约为零，这对统计测量有很大影响。

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我还查看了 SymPy 文档，但没有看到针对此问题的实现。