为什么 avl 树的搜索速度比红黑树快？答案

【问题标题】：Why is avl tree faster for searching than red black tree?为什么 avl 树的搜索速度比红黑树快？
【发布时间】：2011-08-29 23:27:23
【问题描述】：

我在几个地方读过它，avl 树搜索速度更快，但无法理解。我认为：红黑树最大高度 = 2*log(N+1) AVL 树的高度 = 1.44*logo(N+1)

是因为AVL更短吗？

【问题讨论】：

阅读一本关于数据结构的书。但是，如果我没记错的话，AVL 树比 RB 树更接近完美平衡，代价是插入 AVL 比插入 RB 要贵得多。跨度>
是的，因为它更短，因此从上到下的节点更少。也许一张图片会有所帮助：en.wikipedia.org/wiki/File:AVL_Tree_Rebalancing.svg

【解决方案1】：

是的。

查找项目所需的步数取决于项目与根之间的距离。

由于 AVL 树的包装更紧密（即它的最大高度更低），这意味着比红黑情况下更多的项目更靠近根。

超紧的包装也意味着 AVL 树在插入元素时需要更多的工作。任何应用的最佳选择取决于它是插入密集型还是搜索密集型......

【讨论】：

一个很好的解释。我只能添加一些数字：AVL 树中节点深度之间的最大差异为 1，在 R-B 树中，一个节点可以比另一个节点深两倍（深度是节点与根之间的距离）。但是 R-B 树中的插入和删除最多需要 3 次旋转，而 AVL 树可能需要与树深度相等的旋转次数。（旋转是平衡树的基本操作，这里不再赘述）

【解决方案2】：

如果输入键几乎是升/降，则 AVL 树比红黑树更好，因为这样我们就必须进行单次旋转（左-左或右-右大小写）来添加这个元素。此外，由于树将是紧密平衡的，因此搜索也会更快。

但是对于随机选择的输入键，RBTree 更好，因为与 AVL 相比，它们需要更少的旋转来插入。

总体而言，它取决于输入序列，这将决定我们的树的倾斜程度以及执行的操作。对于插入密集型使用 Red-Black Tree，对于搜索密集型使用 AVL。

【讨论】：

【解决方案3】：

AVL 树和 RBTree 各有优缺点。如果您已经了解了它们的工作原理，您会更好地理解这一点。

AVL 在插入操作中比 RBTree 稍快一些，因为插入时最多会涉及一次旋转，而 RBTree 可能有两次。

RBTree 在删除中最多只需要三轮旋转，但这在 AVL 中并不能保证。所以它可以比 AVL 更快地删除节点。

不过，最重要的是，它们都具有严格的对数树高。

任意选取一个子树，使AVL“平衡”的属性保证了两个子子树的高度差最多为1，也就是说，直观地说，整棵树是刚性平衡的。

但是对于RBTree，规则可能会变得“宽松”，因为RBTree的属性只能保证树的深度不大于节点总数的对数的两倍。

以下是一些可能更准确的事实：

AVL 树的高度严格小于：1.44log(n+2)-0.328 （大约）

一棵红黑树的高度最多为2log(n+1)

【讨论】：