红黑搜索树答案

【问题标题】：Red Black Search Trees红黑搜索树
【发布时间】：2013-11-30 05:08:54
【问题描述】：

我正在实现如Introduction To Algorithms 3rd Edition 所述的红黑搜索树。

我有一个问题，即在删除没有子节点的节点后，树没有正确重新着色。第 324 页描述了 RB-DELETE 功能。如果一个节点是叶节点，它的子指针指向一个特殊的空节点。

我不明白的是，当这个函数在叶子节点上运行时，它会将空节点分配给x，然后用null的子树替换节点，从而改变null的父指针。最后，它在 null 上运行 fixup 方法。

编辑空节点不应该是非法的吗？还有什么我不明白，为什么它不起作用？

删除前2：

删除2后：

【问题讨论】：

我了解 RB 树，但我不太确定你在问什么，你能以图表的形式举个例子吗？
i.imgur.com/nnyh8IX.png> 这是删除节点之前的树。要删除的节点是2。 i.imgur.com/EnMULSy.png> 这是在delete 和delete-fixup 函数之后。如果我尝试遍历伪代码，我不明白为什么不应该发生这种情况，但是生成的树是非法的红黑树，因为从根到空节点的路径不包含相同数量的黑色节点。
我认为您误解了“删除没有子节点的节点”。所有叶子都有空值（从技术上讲不能删除）并且是黑色的。您正在删除确实有子节点（两个空子节点）的节点 2。请参阅下面的答案。
叶子的复数形式是叶子。

【解决方案1】：

查看您发布的两个 PNG 并没有加起来。

在你的图片中，删除 2 后发生了一些变化。根由 5 变为 7，7 由红色变为黑色。

原始..叶（空）节点未显示。

            5(B)
    3(R)             7(R)
2(B)    4(B)     6(B)        9(B)
                         8(R)    11(R)

当你删除节点 2 时：

子树来自...

    3(R)
   /   \
2(B)    4(B)

到...

       3(R)
      /   \
null(B)    4(B)

去掉2后：

            5(B)
    3(R)             7(R)
        4(B)     6(B)        9(B)
                         8(R)    11(R)

删除案例 4：Sibling 和 Sibling 的孩子是黑色的，但 Parent 是红色的。在这种情况下，我们只需将 Sibling（变为红色）和 Parent（变为黑色）的颜色进行交换。

重新着色同级和父级后：

            5(B)
    3(B)             7(R)
        4(R)     6(B)        9(B)
                         8(R)    11(R)

如您所见，简单地删除具有两个叶节点子节点的节点是一种简单的重新着色，不会改变树的形状。

【讨论】：

但是，tre 违反了从根到叶的所有路径必须包含相同数量的黑色节点的不变量，以及所有红色节点必须有两个黑色子节点的不变量。
@Boz0r 是的，你说对了一半；每个叶子的相同数量的黑色节点无效，但节点 3 确实有两个黑色子节点，因为每个叶子节点都是黑色的。根据维基百科，这似乎是删除的案例 4。 en.wikipedia.org/wiki/Red%E2%80%93black_tree
我在我的代码中发现了问题。在第 326 页第 12 行的 RB-DELETE-FIXUP 的伪代码中。它说 else if 而不是 elseif，所以它是一个 else { if () {}}。非常感谢您的帮助。