二进制搜索中的逻辑右移防止算术溢出答案

【问题标题】：Logical right shift in binary search preventing arithmetic overflow二进制搜索中的逻辑右移防止算术溢出
【发布时间】：2012-04-06 17:14:14
【问题描述】：

显然，在二分搜索实现中：

mid = (low + high)/2

可能导致溢出。我已经阅读了很多文档（例如this），以下内容可以防止该问题：

mid = (low + high) >>> 1

但是，我没有看到这样做的原因。任何人都可以对此有所了解吗？

【问题讨论】：

C 中没有“逻辑右移”之类的东西（没有>>> 运算符）。
谢谢各位，帮了大忙。我确实在那里看到了 C 等效代码，但我的问题更多是关于为什么它会起作用。但是，您的所有回答都帮助我消除了疑虑。
使用正确的类型。这就是 size_t 的发明目的。

标签： c algorithm search

【解决方案1】：

C 中没有“逻辑右移”之类的东西（没有 >>> 运算符），所以您可能在谈论 Java。

这是有效的，因为low 和 high 被假定在 0 到 2^31-1 的范围内（假设我们在这里讨论的是 int）。 low+high 的最大可能值不大于2^32-2，因此可以用unsigned int 表示（如果Java 中存在这样的东西）。 Java中不存在这样的东西，所以我们现在已经溢出了。但是，逻辑移位运算符>>> 将其操作数视为无符号，因此这给出了预期的结果。

【讨论】：

【解决方案2】：

>>> 是 Java 中的无符号右移运算符 (ref)。由于mid、low 和high 是有符号整数，所以low 和high 相加可能会溢出为负值。 >>> 忽略此结果的潜在负数并将其向右移动，就好像它是一个无符号数（在 Java 中，没有无符号数）。

在 C 和 C++ 中，这相当于

mid = ((unsigned int)low + (unsigned int)high)) >> 1;

（在您链接到的文章中明确提及）。

这最终与

相同

mid = ((unsigned int)low + (unsigned int)high)) / 2;

请注意，您可能不想这样做。如果要使用无符号值，则应坚持使用无符号值，并避免在有符号和无符号之间来回跳动。

【讨论】：

【解决方案3】：

同一个链接说明了使用Java的原因>>>，原因是（低+高）可能超过'mid'可以容纳的最大值：

在 Programming Pearls Bentley 中说类似的行“将 m 设置为 l 和 u 的平均值，截断到最接近的整数。”在从表面上看，这个断言可能看起来是正确的，但它失败了 int 变量 low 和 high 的值很大。具体来说，它失败了如果低和高的总和大于最大正整数值 (231 - 1)。和溢出为负值，并且该值除以二时保持负数。在 C 中，这会导致数组索引越界，结果不可预知。

它还说明了 C 中的等效操作：

......

在 C 和 C++ 中（没有 >>> 运算符），您可以这样做：

6: 中 = ((unsigned int)low + (unsigned int)high)) >> 1;

所以解决办法是完全阅读并理解那篇文章。

【讨论】：

【解决方案4】：

正如其他答案中提到的那样，>>> 不是C 运算符。

不过，如果你想避免C 溢出，你可以试试这个：

mid = (high - low)/2 + low;

【讨论】：