防止算术溢出答案

【问题标题】：prevent arithmetic overflow防止算术溢出
【发布时间】：2020-06-19 15:59:42
【问题描述】：

我想使用 PIC18F14K50 的 ADC 外设计算电压。结果范围在 0-1023（10 位）之间。所以我用了这个简单的计算：

uint16_t voltage = ADC_Result * 5000 / 1023;

但是，结果不正确。我猜发生了算术溢出。我尝试了许多括号的组合，改变元素的顺序等。
使用下面的代码，当ADC_Result 为 1023 时，最好的结果是 4088；距离 5000 还差得很远。

uint16_t voltage = ADC_Result * (5000 / 1023);

我应该怎么做才能在上述计算中获得更好的结果？请不要建议浮点，因为它们会在 MCU 中造成灾难！他们使用大量资源却没有任何实际好处。

【问题讨论】：

有两种方法可以解决这个问题。正如已经建议的那样，使用更宽的整数，或者，如果您可以承受一些精度和分辨率的损失，请先将输入值除以 10 或 100 来缩小输入值。如果我有更多的答案，我会在答案中举个例子时间，但是您可能可以自己计算并计算出细节，或者有人会发现这一点并为我们写下来。

标签： c pic xc8 arithmetic-overflow

【解决方案1】：

您可以为中间乘法使用更宽的类型，例如：

uint16_t voltage = (uint32_t)ADC_Result * 5000 / 1023;

编辑

如果除以 1023 太慢，您可以通过将 5000 / 1023 更改为 5005 / 1024 来获得大致相等的转换，这可以使用快速位移进行除法：

uint16_t voltage = (uint32_t)ADC_Result * 5005 >> 10;

注意1023 * 5005 / 1024 ≃ 5000.1123

【讨论】：

当 ADC_Result = 1023 时，您的代码的结果是 4995，比 4088 好得多！
@AmirSinaMashayekh 这很奇怪。上面的代码应该将 1023 的 ADC_Result 值转换为正好 5000 的电压值。（啊！我认为你的意思是 ADC_Result = 1022。）
请记住，32 位除法在 8 位微控制器上非常慢。如果人类不需要它，则根本不要转换它。
@IanAbbott 对不起，你是对的！那是我的错误！
@AmirSinaMashayekh 如果除以 1023 太慢，您可以改为除以 1024，因为这可以通过简单的位移来完成。您可以通过乘以 5005 而不是 5000 来补偿。例如uint16_t voltage = (uint32_t)ADC_Result * 5005 >> 10;

【解决方案2】：

您应该为此计算使用更宽的整数类型，例如uint32_t。

在您的情况下，1023 * 5000 == 3192（因为实际结果 5115000 不适合），所以这是不正确的。 5000 / 1023 == 4，这是整数除法的预期结果。将ADC_Result 除以 1023 将产生相同的行为。

您可以将其计算为uint32_t，然后检查它是否适合uint16_t：

uint32_t result_tmp = ADC_Result * (5000 / 1023);
uint16_t result;

if (result > 0xffff) {
    // this won't fit
} else {
    result = (uint16_t) result_tmp;
}

【讨论】：

【解决方案3】：

我应该怎么做才能在上面的计算中得到更好的结果？

OP 的代码溢出 1`6 位数学。

要获得正确且四舍五入的结果，请使用更广泛的数学和偏移量。

// uint16_t voltage = ADC_Result * 5000 / 1023;
uint16_t voltage = (ADC_Result * 5000LU + 1024u/2) / 1024u;
// or
#include <stdint.h>
...
uint16_t voltage = (ADC_Result * UINT32_C(5000) + 1024u/2) / 1024u;

5000LU 中的 L 至少提供 32 位数学运算。

考虑到ADC_Result 不是负数，使用U 可能更简单/更快的数学和更简单的舍入。

+ 1024/2 影响最接近的舍入而不是截断。

考虑到 A/D 转换器的常见特性，使用 1024 而不是 1023 来正确缩放。附带好处：更快的除法，因为 1024 是 2 的幂。

【讨论】：