使用给定的随机数生成函数查找随机数生成器答案

【问题标题】：Find a random number generator using a given random number generating function使用给定的随机数生成函数查找随机数生成器
【发布时间】：2013-06-19 11:45:12
【问题描述】：

这是一道面试题：

给定一个在 [1,5] 范围内生成随机数的函数，我们需要使用该函数在 [1,9] 范围内生成一个随机数。我想了很多，但无法写出满足随机性的方程。请大家回答。这可能对未来的一些采访有帮助。

【问题讨论】：

你也想要均匀的概率分布吗？
我猜这就是随机性的意思。
考虑到问题的提出方式，我相当确定它必须产生均匀分布。否则问这个问题是没有意义的。
生成的函数是生成整数还是实数？
您可以使用不具有均匀概率分布的随机数生成器。一个简单的例子是掷两个六面骰子。这当然是随机的，但你掷出 12 的可能性比掷出 7 的可能性要小得多。

标签： algorithm random number-theory

【解决方案1】：

改编自“Expand a random range from 1–5 to 1–7”

它假设 rand5() 是一个函数，它返回一个统计随机整数，范围在 1 到 5 之间。

int rand9()
{
    int vals[5][5] = {
        { 1, 2, 3, 4, 5 },
        { 6, 7, 8, 9, 1 },
        { 2, 3, 4, 5, 6 },
        { 7, 8, 9, 0, 0 },
        { 0, 0, 0, 0, 0 }
    };

    int result = 0;
    while (result == 0)
    {
        int i = rand5();
        int j = rand5();
        result= vals[i-1][j-1];
    }
    return result;
}

它是如何工作的？可以这样想：想象在纸上打印出这个二维阵列，将其钉在飞镖板上，然后随机向其投掷飞镖。如果您达到一个非零值，它是一个介于 1 和 9 之间的统计随机值，因为有相同数量的非零值可供选择。如果您击中零，请继续投掷飞镖，直到击中非零为止。这就是这段代码的作用：i 和 j 索引随机选择飞镖板上的一个位置，如果我们没有得到好的结果，我们就会继续投掷飞镖。

这可以在最坏的情况下永远运行，但从统计上来说，最坏的情况永远不会发生。 :)

【讨论】：

答案改编自stackoverflow.com/questions/137783/…。
只是好奇，如果我们有一个在 [1,5] 范围内生成随机数的函数，是否意味着我们只能创建另一个在 [1,25] 范围内生成随机数的函数最多？ [1,26] 怎么样，有可能吗？

【解决方案2】：

int rand9()
{
    int t1,t2,res = 10;
    do {
        t1 = rand5();
        do {
            t2 = rand5();
        }while(t2==5);
        res = t1 + 5* (t2%2);
    }while(res==10);
    return res;
}

现在 1 到 9 的概率是 1/9。

解释一下：

t1 有 1/5 的概率是 1 到 5。

t2,too.but 当 t2==5,discarded.so t2 有 1/4 的概率是 1 到 4。也就是说，1/2 的概率是奇数或偶数，这使得 t2% 2 有 1/2 的概率是 0 到 1。

因此，t1 + 5*(t2%2) 有 5/10 为 1 到 5 的概率，5/10 为 6 到 10 的概率。但是10又被丢弃了，所以剩下9个数字的概率是1/9。

【讨论】：

这也不是随机的，数字 2 和 4 出现的次数是其余数字的两倍，而 9 则根本没有。
我已将 res = t1*(1+ t2%2) 更改为 res = t1+ 5* t2%2，现在可以使用了。
不，它没有。现在的代码产生从 1 到 6（而不是 7-9）的数字，并且 2-5 的出现频率是 1 和 6 的两倍。我有一个 LINQPad 程序在这里你可以尝试向你展示：@987654322 @
@LasseV.Karlsen 你是对的，我发现我在 t2%2 之外遗漏了括号，这不是我最初的想法。当我将它们加起来并使用(1+rand()%5) 作为 rand5()，它工作正常。我修复了我的代码并添加了一些解释。

【解决方案3】：

您需要使用rejection sampling。也就是说，拒绝不符合您的目标分布的结果。在您的情况下，您可以使用对 rand15 函数的两次连续调用的低三位（必要时为 - 1），将它们连接起来并拒绝那些超出目标区间的结果，然后重试，直到找到里面的数字。

【讨论】：