给定一个统一的随机数生成器生成随机数答案

【问题标题】：Generating random numbers given a uniform random number generator给定一个统一的随机数生成器生成随机数
【发布时间】：2011-09-18 01:03:40
【问题描述】：

我被要求使用random(0,1) 生成a 和b 之间的随机数。 random(0,1) 生成一个介于 0 和 1 之间的统一随机数。

我回答了

(a+(((1+random(0,1))*b))%(b-a))

我的面试官对我在这段表达中使用b 不满意：

(((1+random(0,1))*b))

然后我尝试将答案更改为：

int*z=(int*)malloc(sizeof(int));
(a+(((1+random(0,1))*(*z)))%(b-a));

后来问题改为从random(1,5) 生成random(1,7)。我的回应是：

A = rand(1,5)%3
B = (rand(1,5)+1)%3
C = (rand(1,5)+2)%3

rand(1,7) = rand(1,5)+ (A+B+C)%3

我的答案正确吗？

【问题讨论】：

请格式化代码，我已经告诉你如何
无需提及您的未来雇主。我稍微改写了您的问题并格式化了所有内容，请考虑在继续更新之前查看我的编辑。
rand(1,7) := rand(1,5) 工作。
类似：stackoverflow.com/q/288739/293791
当你说“在a和b之间”时，你的意思是b是一个可能的返回值吗？我猜random(0,1) 总是返回小于 1 的值？这会让这件事变得特别棘手。

标签： c++ c algorithm

【解决方案1】：

random(a,b) from random(c,d) = a + (b-a)*((random(c,d) - c)/(d-c))

没有？

【讨论】：

没有。首先，从 [c,d] 映射到 [0,1]，然后从 [0,1] 映射到 [a,b]。您在第一步中缺少random - c。
另外，这里可能有一个栅栏错误；我不记得你什么时候应该添加一个以获得正确的端点。
@Dennis：fenceposts 只有在我们谈论整数范围时才会成为问题。有理数/实数范围的宽度只是两端之间的差，无论范围内是否包括一个端点、一个端点或两个端点（即范围是开放的、半开放的还是封闭的）。只有整数（或其他非密集集合）的末端的开放性会影响范围的长度。

【解决方案2】：

随机(0,1)中的随机(a,b)：

random(0,1)*(b-a)+a

随机(a,b)中的随机(c,d)：

(random(a,b)-a)/(b-a)*(d-c)+c

或者，根据您的情况进行简化（a=1,b=5,c=1,d=7）：

random(1,5) * 1.5 - 0.5

（注意：我假设我们讨论的是浮点值并且舍入误差可以忽略不计）

【讨论】：

【解决方案3】：

[random(0,1)*(b-a)] + a，我认为会给出随机数 b/w a&b。 ([random(1,5)-1]/4)*6 + 1 应该给出 (1,7) 范围内的随机数我不确定以上是否会破坏均匀分布..

【讨论】：

方括号是什么意思？
@OpenSauce：为了便于阅读，只是交替使用括号。

【解决方案4】：

我的答案正确吗？

我觉得有些问题。

首先，我假设random() 返回一个浮点值 - 否则使用random(0,1) 生成更大范围数字的任何有用分布将需要重复调用以生成可使用的位池。

我还将假设 C/C++ 是预期的平台，因为问题是这样标记的。

鉴于这些假设，您的答案的一个问题是 C/C++ 不允许在浮点类型上使用 % 运算符。

但即使我们设想% 运算符被替换为以合理方式对浮点参数执行模运算的函数，仍然存在一些问题。在您最初的回答中，如果b（或在您的第二次尝试中分配的未初始化的*z - 我假设这是一种获取任意值的奇怪方法，或者是其他意图？）为零（比如说给a 和b 的范围是(-5, 0))，那么你的结果肯定是不一致的。结果总是b。

最后，我当然不是统计学家，但在你的最终答案（从random(1.5) 生成random(1,7)）中，我很确定A+B+C 将是不均匀的，因此会在结果。

【讨论】：

【解决方案5】：

给定随机数(0,5)，您可以通过以下方式生成随机数(0,7)

A = 随机（0,5）*随机（0,5）现在A的范围是0-25

如果我们简单地取 A 的模 7，我们可以得到随机数，但它们不会是真正随机的，因为 A 从 22-25 的值，你会在模运算后得到 1-4 个值，因此得到模 7从范围（0,25）将输出偏向1-4。这是因为 7 不能整除 25：小于等于 25 的 7 的最大倍数是 7*3=21，而 21-25 不完全范围内的数字会导致偏差。

解决此问题的最简单方法是丢弃这些数字（从 22 到 25）并继续再次平局，直到出现合适范围内的数字。

显然，当我们假设我们需要随机整数时，这是正确的。

但是，要获得随机浮点数，我们需要按照上述帖子中的说明相应地修改范围。

【讨论】：

-1 给出一个完全错误的答案。为什么两个均匀随机数的乘积应该是均匀的？如果您已经在离散均匀分布的示例中看到它，您很容易看到在0..25 范围内有某些数字是您永远不会得到的，即素数。因此，结果绝不是另一个均匀分布。顺便说一句，即使是两个这样的随机变量的总和也不行。想想两个独立骰子的总和。
这几乎是但不完全是均匀随机整数的正确技术。正如提问者所说，它应该是A = random(0,4) + 5 * random(0,4)，其中端点在我的random 函数中包含。当然random(0,4) 只是random(1,5) - 1。然后重试最后几个值，并按照此处所述取 A 模 7。

【解决方案6】：

我认为您对随机整数生成器和随机浮点数生成器感到困惑。在 C++ 中，rand() 生成 0 到 32K 之间的随机整数。因此，要生成从 1 到 10 的随机数，我们编写 rand() % 10 + 1。因此，要生成从整数 a 到整数 b 的随机数，我们编写 rand() % (b - a + 1) +一种。

面试官告诉你，你有一个从 0 到 1 的随机生成器，意思是浮点数生成器。

如何从数学上得到答案：

将问题转换为简单形式，使下限为 0。
通过乘法缩放范围
重新切换到所需范围。

例如：生成 R 使得

a <= R <= b.  
Apply rule 1, we get a-a <= R - a <= b-a 
                       0 <= R - a <= b - a.

将 R - a 视为 R1。如何生成 R1 使得 R1 的范围从 0 到 (b-a)？

R1 = rand(0, 1) * (b-a)   // by apply rule 2.

现在将 R1 替换为 R - a

R - a = rand(0,1) * (b-a)    ==>   R = a + rand(0,1) * (b-a)

==== 第二个问题 - 没有解释 ====

我们有 1

==>   0 <= R1 - 1             <= 4
==>   0 <= (R1 - 1)/4         <= 1
==>   0 <= 6 * (R1 - 1)/4     <= 6
==>   1 <= 1 + 6 * (R1 - 1)/4 <= 7

因此，兰德(1,7) = 1 + 6 * (rand(1,5) - 1) / 4

【讨论】：

是的，生成随机整数时出错。
"因此，Rand(1,7) = 1 + 6 * (rand(1,5) - 1) / 4" 当 rand(1,5 ) 只能生成 5 个输出？
我正在考虑 rand(1,5) 生成一个随机实数而不是整数。理论上，rand(1,5) 应该生成 1 到 5 之间的无限随机数。所以，rand(1,7) 仍然是无限的数字序列。
类似：stackoverflow.com/questions/137783/…

【解决方案7】：

我认为对此有更好的答案。有一个值（概率 -> 零）溢出，因此存在模数。

在区间[0,1]中取一个随机数 x 。
将可能是参数的 upper_bound 增加一。
计算 (int(random() / (1.0 / upper_bound)) % upper_bound) + 1 + lower_bound 。

这应该返回一个你想要的间隔内的数字。

【讨论】：