给定一个随机位函数生成一个随机整数

Question

假设给你一个 int randBit() 函数，它返回均匀分布的 0 或 1。

写一个 randNumber(int max) 函数。

这是我的实现，但我无法证明/反驳它是正确的。

    // max number of bits
    int i = (int)Math.floor(Math.log(max) / Math.log(2)) + 1;

    int ret = randBit();
    while (i-- > 0) {
        ret = ret << 1 | randBit();
    }

    return ret;

我的基本想法是

• 找出数字中存在的位数
• 然后通过连续连接 LSB 直到满足位长来生成数字

Answer 1

在我看来，用随机位填充 int 的方法是正确的方法。但是，由于您的算法仅在 max 是 2 的幂并且在循环中关闭 1 时才有效，因此我建议进行此修改：

// max number of bits
int i = (int)Math.floor(Math.log(max) / Math.log(2)) + 1;

int rnd = 0;
int mask = 1;

while (i-- > 0) {
    rnd = rnd << 1 | randBit();
    mask <<= 1;  // or: mask *= 2
}
double q = (double)rnd / mask; // range is [0, 1)
return (int)((max + 1) * q);

让我们看看这个：

i 将始终等于max 占用的位数。当循环结束时，rnd 将包含随机填充 0 或 1 的位数，mask-1 将包含填充 1 的位数。因此可以安全地假设rnd 和mask-1 的商均匀分布在0 和1 之间。乘以max 将得到0 和max 之间的结果，也均匀分布在浮动/真实值。

现在这个结果必须映射到整数，当然你也希望它们是均匀分布的。这里唯一的问题是 1。如果 rnd 和 mask-1 的商正好为 1，则在缩放到所需结果范围时会出现一个边缘情况：将有统一的 0 .. max-1 值已分发，但 max 将是一个罕见的例外。

要处理这种情况，必须构建商，使其范围从 0 到 1，但 不包含 1。这是通过rnd / mask 实现的。通过乘以 max+1 并转换为 int，可以轻松地将这个范围映射到均匀分布的整数 0 .. max。