查找相等分区的总数

Question

对于一个数 N，f(N) = 将 N 分成相等部分的部分的总数。

例如 如果给定的数字是 4，则相等的分区将是：

{1,1,1,1} ->总部分=4

{2,2} -> 总部分=2

{4} -> 总部分=1

所以，4 等分的分区总数为 7。

我在练习面试问题中得到了这个问题。想知道如何通过编程来解决这个问题。

Answer 1

这个问题本质上是询问数字 N 的 divisor sum function，因为 N 的每个不同除数 d 可用于将 N 分成相等的部分（N / d 值 d 的部分，或 d 的 d 部分）值 N / d，以您喜欢的为准）。由于 N 的任何除数 d 的 N / d 只是另一个除数，因此您可以简单地将除数本身相加，而不是将 N / d 相加。

因此，您需要选择一种计算给定数字 N 的除数的多种方法。例如，RosettaCode 有 a section on computing the proper divisors of a number，这几乎就是您所需要的（您只需将 N 添加到除数集，因为适当的除数不包括 N 本身）。一旦您必须设置除数，您就可以计算所需的结果（或在计算时对每个除数求和，这样就无需存储除数）。