矩阵比较算法答案

【问题标题】：Matrix Comparison algorithm矩阵比较算法
【发布时间】：2010-05-07 05:34:58
【问题描述】：

如果您有 2 个维度为 N*M 的矩阵。获得差异 Rect 的最佳方法是什么？

例子：

2 3 2 3 2 3 2 3                      2 3 2 3 2 3 2 3
2 3 2 3 2 3 2 3                      2 3 2 3 2 3 2 3
2 3 4 5 4 3 2 3      <--->           2 3 2 3 2 3 2 3
2 3 4 5 2 3 2 3                      2 3 2 3 2 3 2 3
2 3 2 3 2 3 2 3                      2 3 2 3 2 3 2 3

                      |
                      |
                     \ /
             Rect([2,2] , [3,4])
                    4 5 4
                    4 5 2-> A (2 x 3 Matrix)

我能想到的最好的方法是从左上角扫描到有差异的点。然后从右下角扫描并点击有差异的点。

但在最坏的情况下，这是 O(N*M)。有没有更高效的算法？或者我可以用我如何表示它们来做些什么，以便您可以应用更有效的算法？请注意，这个矩阵可能非常大。

【问题讨论】：

这是一个非常有趣的问题。您能告诉我您将它用于哪些应用程序，或者这更像是一项研究？
@Xavier Ho - 不学习。我可以在原始图像上应用相同的算法
您可以比较每一行和每一列的傅立叶变换并比较结果。 DFT 非常快，因此它可能更有效。试试看 OpenCV，它是一个很棒的图像处理库，而且它是免费的。使用一张图像在另一张图像上的卷积也可能有效 - 你必须验证它（从数学上讲）

标签： c++ c algorithm

【解决方案1】：

不，没有更有效的算法。对于相同的矩阵，必须扫描所有元素，所以算法必然是O(n*m)。

【讨论】：

【解决方案2】：

“但在最坏的情况下，这是 O(NM)。有没有更有效的算法？”可能不是因为数据的维度是 O(NM)。许多像这样的矩阵运算是 MN 阶的，因为在最坏的情况下，有 MN 个元素都需要在矩阵相等的情况下进行检查。

查看平均情况更有趣，如果差异框必须是整个矩阵中的单个矩形，那么我怀疑您可以平均扫描少于所有元素。

虽然我有一个快速的：跟踪当前元素，调用这个 XY

从左上角开始，所以现在 XY 是上角
检查两者中的元素 XY 是否相等，如果不相等则转到 3，否则转到 4
如果元素不是那么你有一个差分矩阵的元素。记录这个元素，然后在该行和列中搜索其他元素（也许像二进制搜索这样的东西是最快的）。搜索行/列后，您将获得边缘的坐标。如果元素不相等，则移至 4。
下一步将 XY 对角线向下移动一个元素，向右移动一个元素，然后再次转到 2
一旦覆盖了对角线，那么您将需要沿下一个对角线进行测试（我怀疑选择离当前对角线最远的新对角线将是最好的，尽管我没有证据证明这一点是最好的选择），直到所有元素都被覆盖。最坏的情况仍然是 O(N*M)，但在一般情况下可能会更快。

本质上，您是在尽可能快地尝试找到一个不同的元素，因此目标是以这样一种方式选择第一个元素，以最小化查找第一个不同元素的搜索次数的预期值。

【讨论】：

虽然这很好......在我的情况下......我有重叠的矩形，非重叠的矩形等。
然而，我希望有一个曲折的魔法 :) 可以最大限度地减少遇到最坏情况的可能性。

【解决方案3】：

就像其他人指出的那样，O(N*M) 是最优的。

我想补充一点，在扫描矩阵时，您应该牢记它的内存布局。如果矩阵按行排列，最好水平扫描。如果按列布局，最好垂直扫描。这将导致非常优化的缓存行为。

当然，这是假设所讨论的差异确实是矩形的形式。如果是其他形状，并且您想要边界矩形，则无论如何都必须扫描行和列。

【讨论】：

【解决方案4】：

我认为所提出的算法是最优的。不过我建议你试试BLAS这个库，效率很高，比较一下性能。还有提供 C++ 接口的Boost uBlas 库和methods for Matrix expressions。

【讨论】：