比较布尔矩阵

Question

我有一个小问题。我需要将一个填充有 1 和 0 的二维数组（我们称之为矩阵 A - 零实际上代表空白点，而 1 是足球运动员在球场上的位置）与许多其他填充不同的矩阵（但同样，只是一个和零），结果应该表明哪个矩阵与矩阵 A 最相似。通过相似性，我指的是场上球员分布（或位置）的相似性 - 所以与球员位置最相似的矩阵矩阵 A 将被选择用于进一步的东西。

有人可以帮忙解决这个算法问题吗？

我是用 C++ 编写的，但伪代码就足够了。问题只是一个比较算法。最好的情况是比较函数的输出类似于similarity coefficient，我可以将其存储在一个数组中，然后使用它选择最相似的矩阵。但我只是想不出一些用于相似性比较的算法。

编辑：从下面我的 cmets 复制的关于相似性和算法的一些说明 -

矩阵 A - Matrix A ，矩阵 1 - Matrix1 ，矩阵 2 - Matrix2，与矩阵 A 相比，两者都有 1 个变化，但对我来说 - 矩阵 2 必须“更相似” - 因为玩家是更接近它在矩阵 A 中的位置

矩阵被认为是大约 8x6 或类似的大小，它需要相当快 - 它将在每个游戏周期（因此每 20 毫秒左右......）计算一次，并且每边将有 5 名玩家。

Answer 1

零/一矩阵不是满足您的需求的良好表示。

您关心总玩家displacement。由于玩家的数量是恒定的，因此可以将游戏状态表示为矩阵，其行对应于玩家，列对应于场地坐标。因此，例如，对于两个玩家 {{1,0,0},{0,0,0},{0,0,1}} 将是 {{1,1},{3,3}}。给定两个游戏状态矩阵 A、B，您可以将它们视为向量并使用任何距离度量计算向量相似度（like these，另请参阅C++ library）。一个简单的选择是cosine similarity:dot(A,B)（在你的情况下，规范是不变的。）

Answer 2

一个可能的简单算法的想法，虽然不是很健壮，但在你的情况下就足够了：

1. 对两个矩阵中的相应单元格执行 XOR 以获得一个布尔矩阵，其中1 表示两个原始矩阵之间存在差异，0表示单元在两个矩阵中相同。
2. 求和结果矩阵中的所有单元格。分数（总和）越低，原始矩阵越相似。

这将为您提供每两个矩阵更改的单元格数量。

在您在评论中提供的示例中，根据此算法，矩阵 1 的得分为 2，矩阵 2 的得分为 8，这意味着矩阵 1 与A 比矩阵 2。

Answer 3

如果您想检查 1 秒之间的距离，这将是一项小工作。
AND 两个数组，然后求和 - 这给出了两个 1 的距离 = 0 的位置数。
现在通过在所有 4 个方向上移动原始蒙版来生成蒙版，或者将它们放在一起得到 MASK1。
AND MASK1 然后求和以给出距离 = 1 的位置数。
您可以再生成 4 个用于对角线移位的蒙版。
您可以对不同距离的总和进行加权。

例如，如果您的原始数组是
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0

那么 MASK1 将是
0 0 0 0 0
0 0 1 0 0
0 1 0 1 0
0 0 1 0 0
0 0 0 0 0