计算较大矩阵中出现的矩阵的算法答案

【问题标题】：Algorithm to count occurrences of a matrix inside a larger one计算较大矩阵中出现的矩阵的算法
【发布时间】：2011-09-09 16:22:03
【问题描述】：

我现在面临一个问题，我需要计算某个 MxM 矩阵出现在 NxN 矩阵中的次数（这个矩阵应该大于第一个矩阵）。关于如何做到这一点的任何提示？我打算用 C 来实现它，没有办法改变它。

修订版 1

大家好，我真的要感谢所有关于此事的答案和意见。我应该告诉你，经过数小时的努力，我们得出的解决方案并非严格像 Boyer-Moore 方法，而是我自己的算法。我计划在测试完成后发布它。现在，这些解决方案正在适应并行化，以使用带有 C 库 MPI 的大学集群进行速度优化。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

嗯，听起来像是字符串匹配的二维版本。我想知道是否有 2D 版本的 Boyer-Moore？

啊，显然有。 :-)

【讨论】：

【解决方案2】：

立即想到的一种方法：

将大矩阵视为 N*N 个“字符”的线性字符串，将小矩阵视为长度为 (M+1)*M 的线性正则表达式，每个“行”的前 M 个位置有“字面字符” " 并且在每行的剩余位置相当于.{N-M}。将正则表达式编译为 DFA 并运行它。

找到所有匹配项的时间是 O(N*N)。我怀疑有更高级的算法可以工作（更高级的一维子字符串搜索算法的改编），但这个还不错。

【讨论】：

【解决方案3】：

最近，已经开发出用于构建 2D 后缀树的快速算法。这些可用于及时找到较大矩阵中的任何方形子矩阵，而与较大矩阵的大小无关：

您可能需要成为订阅者才能查看这些论文。

我还发现了这个免费提供的，它描述了一种预期线性时间的随机构造算法：

如果您需要在单个矩阵中搜索许多不同的子矩阵，我希望构建 2D 后缀树并使用它进行搜索会更快，但如果您要在不同的矩阵中搜索，它可能会比 2D Boyer-Moore 慢矩阵。

【讨论】：

“与较大矩阵的大小无关”绝对是错误的。考虑在 NxN 矩阵中搜索 1x1 子矩阵。没有办法在少于 N^2 的时间内找到它。也许你的意思是独立于较小矩阵的大小......？？
@R.：您忘记了索引构建时间，这当然需要查看所有 NxN 元素。构建完成后，2D 后缀树将让您在 NxN 矩阵中搜索一个 1x1 子矩阵，只需大约一个步骤，就像 1D 后缀树可以让您在大约 6 个步骤中找到莎士比亚所有作品中是否出现“香蕉” . （这是查找单个事件的时间复杂度——列出所有事件需要更多时间。）