这个序列生成问题的名称是什么？任何意见？答案

【问题标题】：What is the name of this sequence generation problem? Any comments?这个序列生成问题的名称是什么？任何意见？
【发布时间】：2010-03-09 17:07:49
【问题描述】：

我需要遍历由数字数组定义的有序序列a_i, i = 1..n，其中n是每个序列元素的长度，每个a_{i em>} 指定输出序列中位置 i 处可能值的最大数量。

例子：

a = {10,10,10}
序列：000，001，002，...999（从000到999的十进制数）
a = (2,3,2}
序列：000,001,010,011,020,021,100,101,110,111,@9876 /p>

（注意：我不仅需要打印序列，还需要遍历其元素，其中每个元素都是一个数组，例如 {1,2,1}。）

在我实现这个之前，我想问一下是否有人有任何 cmets？也许这是一个已知问题（名称？），并且已经有代码可用，或者它简化为其他一些众所周知的问题？它确实与排列问题有相似之处。

【问题讨论】：

您能进一步解释您的问题吗？ {10,10,10} 应该输出 000 到 999 之间的数字吗？
{10,10,10} 为您提供了一个迭代器，其范围涵盖元素 {0,0,0}、{0,0,1}、{0,0,2}、. ..，{9,9,9}。（每个元素都是一个数组。）

标签： algorithm language-agnostic sequence

【解决方案1】：

这是Cartesian product。

在 Python 中，itertools.product 生成这样的元组列表。

>>> import itertools
>>> list(itertools.product(*map(range, [2, 3, 2])))
[(0, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0), (0, 1, 1), (0, 2, 0), (0, 2, 1),
 (1, 0, 0), (1, 0, 1), (1, 1, 0), (1, 1, 1), (1, 2, 0), (1, 2, 1)]

在其他语言中，使用嵌套循环很容易创建笛卡尔积：

for (int i = 0; i < 2; i++)
    for (int j = 0; j < 3; j++)
        for (int k = 0; k < 2; k++)
            cout << i << j << k << endl;

【讨论】：

感谢您的名称和 python 代码。当然，对于其他语言，你不能只使用嵌套循环，因为它必须适用于所有 $n$，而不仅仅是适用于 $n=3$，所以我想必须使用递归。
@Frank Right。递归非常简单。

【解决方案2】：

序列的元素按字典顺序列出。另请参阅this（一个不同但相关的问题）。

【讨论】：

【解决方案3】：

如果你用的是C#（linq），笛卡尔积中的因子个数是静态的，那么也可以很优雅地表达

    static void Main(string[] args)
    {
        IEnumerable<int> firstFactor = Enumerable.Range(0, 2);
        IEnumerable<int> secondFactor = Enumerable.Range(0, 3);

        var cartesianProd =
             from first in firstFactor
             from second in secondFactor
             select new { First = first, Second = second };

        foreach (var tuple in cartesianProd)
        {
            Console.WriteLine("({0}, {1})", tuple.First, tuple.Second);
        }
        Console.ReadLine();
    }

【讨论】：