使用四元数控制方向答案

【问题标题】：Controlling orientation using a quaternion使用四元数控制方向
【发布时间】：2014-04-27 21:00:15
【问题描述】：

为了控制机械臂，我有一个具有 6 个维度（x、y、z 位置以及滚动、俯仰、偏航旋转）的控制器。我使用位置 (x, y, z) 和四元数 (x, y, z, w) 来表示机器人夹具的所需位置和方向。

我正在使用一些人们可能不熟悉的库（即来自 ROS 的 geometry_msgs），所以这是我在伪代码中所做的：

while(true):
  new_position = last_position + (joy.x, joy.y, joy.z)
  new_quaternion = last_quaternion * quaternionFromRPY(joy.roll, joy.pitch, joy.yaw)

  // (Compute inverse kinematics using position and orientation, then send to robot arm)

  last_position = new_position
  last_quaternion = new_quaternion

  delay(dt)

我可以很好地设置姿势位置部分的 x、y 和 z。从技术上讲，我也可以很好地设置四元数，但我的问题是控制四元数非常不直观，因为旋转不是可交换的。即，如果我绕 x 轴旋转 180 度，则绕 z 轴的旋转控制会反转。

如果有意义的话，有什么方法可以让我从某种“全局参考框架”控制旋转？我希望这样，如果我将操纵杆绕 z 顺时针旋转，姿势将相应旋转，而不是“有时顺时针旋转，有时逆时针旋转”。

【问题讨论】：

我高度建议您使用 ROS 的 transform 库。它让你做你想做的事变得更加容易，包括将四元数转换为任意帧中的标准齐次变换矩阵。
您是否尝试从输入交换当前旋转和旋转的乘法顺序？

标签： linear-algebra quaternions ros inverse-kinematics

【解决方案1】：

这不就像交换四元数积中的因子顺序一样简单吗？

单位四元数q 将局部坐标中的向量v 转换为全局坐标中的旋转向量q*v*q'。修改后的四元数 a*q*b（a, b 也是单位四元数）将 v 转换为

a*(q*(b*v*b')*q')*a',

b 部分可以解释为局部坐标的旋转，a 部分可以解释为全局坐标的旋转。

所以要仅在全局坐标中应用旋转，请设置 b=1，即，将其排除在外，并将所需的旋转放入 a 因子中。

【讨论】：