这个 Prime 测试功能有什么问题？

Question

我几乎到处寻找，但找不到以下代码不起作用的原因：

isPrime :: Int -> Bool
isPrime 1 = False
isPrime n = divTest n (floor (sqrt n))
    where
    divTest :: Int -> Int -> Bool
    divTest n test
        | test == 1         = True
        | mod n test == 0   = False
        | otherwise         = divTest n (test-1)

我得到了两个错误，它们真的很长，所以我将把我认为重要的部分放在：

No instance for (RealFrac Int) arising from a use of ‘floor’

和

No instance for (Floating Int) arising from a use of ‘sqrt’

是的，我知道这可能没有任何效率。我在学。

Answer 1

sqrt 需要浮点数 - 试试

isPrime n = divTest n (floor (sqrt (fromIntegral  n)))

Answer 2

计算平方根的另一种方法是计算商和余数，并在商小于除数时停止。

-- Work our way up from 3, testing odd divisors only.
divTest :: Int -> Int -> Bool
divTest n test | r == 0 = False
               | q < test = True -- test > sqrt n, and we've tested all the smaller divisors
               | otherwise = divTest n (test + 2)

isPrime :: Int -> Bool
isPrime 1 = False
isPrime 2 = True
isPrime n = n `mod` 2 /= 0 && divTest n 3

Answer 3

由于sqrt 的类型为：Floating a => a -> a，因此您需要传递浮点数而不是整数。您可以通过将fromIntegral 应用于n 来做到这一点，如另一个答案所示。

解决此问题的另一种方法是将其分解为两个函数。

第一个函数可以找到直到n的所有因子：

factors :: Integer -> [Integer]
factors n = filter divides_n [1..n]
    where divides_n m = n `mod` m == 0

其工作原理如下：

*Main> factors 15
[1,3,5,15]

然后我们可以使用它来检查一个数字是否是素数，如果factors 只包含1 和n：

isPrime :: Integer -> Bool
isPrime n = factors n == [1,n]

按预期工作：

*Main> isPrime 2
True
*Main> isPrime 3
True
*Main> isPrime 4
False
*Main> isPrime 5
True
*Main> isPrime 15
False

这种方法的好处是您不必做任何棘手的事情来测试一个数字是否为素数。