Haskell - 这个功能有什么问题？

Question

我正在尝试使用以下函数计算谐波级数。但是有一个类型错误，不太清楚这意味着什么？另一个问题，为什么 [5..1] 会给出一个空列表？

sumHR = foldr (+) 0 (\x -> map (1/) [1..x])

错误信息：

*** Expression     : foldr (+) 0 (\x -> map (1 /) (enumFromTo x 1))
*** Term           : \x -> map (1 /) (enumFromTo x 1)    
*** Type           : b -> [b]    
*** Does not match : [a]    

Answer 1

错误告诉您，您的代码类型不正确，因此没有意义。

你的功能：

sumHR = foldr (+) 0 (\x -> map (1/) [1..x])

考虑：

Prelude> :t foldr
foldr :: (a -> b -> b) -> b -> [a] -> b

所以要做到这一点，(+) 是第一个参数，并且类型必须统一（a -> b -> b 和 Num a => a -> a -> a 统一为 Num a => a -> a -> a）。

第二个参数是类型变量b，我们已经知道它必须是Num a => a。这很好，您提供了0 作为第二个参数。

第三个参数必须与Num a => [a] 类型一致。但是，您提供了第二个参数，它是一个函数：

Prelude> :t (\x -> map (1/) [1..x])
(\x -> map (1/) [1..x]) :: (Enum b, Fractional b) => b -> [b]

除非您可以向编译器展示如何使 (Enum b, Fractional b) => b -> [b] 的类型与 Num a => [a] 相同，否则您将陷入困境。

你可能有一个函数，例如：

sumHR x = foldr (+) 0 (map (1/) [1..x])

Answer 2

你是不是想写点免费的？如果是这样，您需要使用组合运算符. 组合foldr (+) 0 和(\x -> map (1/) [1..x])。

sumHR = foldr (+) 0 . (\x -> map (1/) [1..x])

或者，完全指向：

sumHR x = foldr (+) 0 (map (1/) [1..x])

（顺便说一句，为了提高效率，您需要使用foldl' 而不是foldr）

Answer 3

前面的答案已经解释了如何使用您显然想要的签名来修复函数；但是，这并不是计算 sequence 的真正好方法，因为对于您请求的每个元素，它都必须从头开始。一种更有效、在 Haskell 中实际上更简单的方法是计算一个代表整个序列的惰性列表。所以，你从

map (1/) [1..]

（或者，也许更易读，[ 1/i | i<-[1..] ]），然后执行“结果的每个元素都是给定列表中所有前面元素的总和”。这称为扫描。由于这在列表的整个一侧（而不是只有两个元素，如折叠）始终是严格的，因此需要从左侧完成。你可以写

sumHR' :: Fractional x => [x]
sumHR' = scanl (+) 0 [ 1/i | i<-[1..] ]

或者，由于无限列表永远不会为空，

sumHR' = scanl1 (+) [ 1/i | i<-[1..] ]