如何计算大素数的大数的模？

Question

我正在软件环境中使用椭圆曲线密码学。我想询问如何有效地实现大数对大素数的模运算。 例如(192 位数字) mod (192 位梅森素数)

如果有任何技巧或算法可供您参考，在我使用资源受限的传感器节点时会非常有帮助。

Answer 1

没有 192 位 Mersene prime，正如问题中所考虑的那样。

实现一个 192 位整数 x 模另一个 192 位素数 p 的模归约非常简单：结果是 x 当xp，否则 x-p。

也许问题真的是关于有效的模化约简，以一个较大数量的 192 位素数 p 为模，对于椭圆曲线密码学中常用的素数 p。通常以允许有效模减少的方式选择此类素数。例如，对于 P-192，素数模 p 为 specified 为 6277101735386680763835789423207666416083908700390324961279 即 fffffffffffffffffffffffffffffffeffffffffffffffff_h 或 2¹⁹²-2⁶⁴-1。这个 p 非常接近 (2³²)⁶，以至于在以 2³² 为基数工作时，估计商模减少模 p 中的数字非常容易，就像在执行教科书 Euclidian division 时以 10 为底的 999899 估计一个新数字很容易：大部分时间，剩下的最左边的数字股息是商的新数字。