大范围输入的素数总和

Question

我正在编写代码来查找给定数字以下的所有质数之和（在这种情况下，我想找到 2000000）

我的代码对于 20000 或更低的数字可以正常运行，但是当我向它添加 0 时，它不会。

我尝试在代码沙盒上运行它，它会告诉我某处可能存在无限循环。

const isPrime = number => {

  let k=0

  for (let i=2; i < number; i++) {
    if (number % i === 0) {
    k++
    }
  }
  if (k === 0) {
    return true
  } else {
      return false
  } 
}

const sumOfPrimes = limit => {

  let primeSum = 0
  for (let i=1; i <= limit; i++) {
    if (isPrime(i)) {
        primeSum += i
    }
  } console.log(primeSum);
}

sumOfPrimes(2000000);

Answer 1

如果您必须处理大至 2,000,000 的数字，那么这不是解决问题的正确方法。判断一个数是否为素数的算法有很多，在算法的复杂性和大数的效率之间存在权衡。为了知道哪种算法适合您的用例，我们需要知道您的用例是什么。 （听起来您正在尝试解决课程或代码挑战中的给定问题。）

但即使使用您正在使用的算法，也有一些简单的方法可以加快速度。一方面，在isPrime 的循环中，当number % i === 0 时，您应该return false 而不是递增变量并稍后检查它。这种变化本身应该会显着加快您的程序，因为大多数数字都有小的除数，所以大多数数字只会运行几次循环。

另一个简单的加速方法是限制循环次数。您正在迭代从 2 到 n 的所有数字。但是要检查一个数是否是素数，你只需要检查它是否可以被素数整除。如果您的目标是计算前多个素数的总和，那么这很容易：构建一个素数列表，将每个新候选者与列表中已有的数字进行比较。我强烈怀疑这种方法将足以满足您的需求。

Answer 2

更有效的是使用 Eratosthenes 的筛子。通常这会返回一个素数列表，直到给定的限制，但是通过reduce 的小调整，你可以让它返回总和：

function sumOfPrimes(n) {
    const nums = Array(n).fill(true); 
    nums[0] = nums[1] = false;
    const sq = Math.sqrt(n);

    for (let i = 2; i <= sq; i++) {
        if (nums[i]) {
            for (let j = i * i; j < n; j += i) nums[j] = false;
        }
    }
    
    return nums.reduce((sum, a, i) => sum + (a && i), 0);
}


console.log(sumOfPrimes(10));
console.log(sumOfPrimes(2000000));

请注意，有一些方法可以获得更好的性能，例如 segmented sieve of Eratosthenes。

Answer 3

只是想我会用一个示例实现来支持Thom Smith's answer：

const primes = [2, 3];

function isPrime (n) {
  // eliminate base cases
  if (n < 2) return false;

  const sqrt = Math.sqrt(n);
  let i;

  // check if known primes are factors of n
  for (i of primes) {
    if (i > sqrt) break;
    if (n % i === 0) return false;
  }

  // check if odd numbers between largest
  // known prime and sqrt(n) are factors of n
  for (i += 2; i <= sqrt; i += 2) {
    if (n % i === 0) return false;
  }

  // prevents duplicate primes from being added
  if (primes[primes.length - 1] < n) {
    primes.push(n);
  }

  return true;
}

function sumOfPrimes (limit) {
  let primeSum = 0;

  for (let i = 1; i <= limit; i++) {
    if (isPrime(i)) primeSum += i;
  }

  return primeSum;
}

console.log(sumOfPrimes(10));
console.log(sumOfPrimes(2000000));

isPrime() 专为通过增加输入n 调用而设计。如果在一个较小的素数n之前检查了较大的素数n，则条件

if (primes[primes.length - 1] < n)

将无法将较小的素数添加到已知素数列表中，但由于这种情况不会发生在这种用法中，这就足够了。