查找总长度总和最大的非重叠范围

【问题标题】：Find non-overlapping ranges with largest total sum of lengths查找总长度总和最大的非重叠范围
【发布时间】：2016-10-18 11:26:34
【问题描述】：

我搜索算法，那将帮助我实现一个问题！问题如下：

有一个范围列表，我需要使用非重叠范围（不一定相邻）的子集构建一个列表，以使它们的长度之和尽可能大。

例如，对于输入列表

[(-1, 3), (2, 4), (0, 5), (-4, -1)]

想要的输出是

[(0, 5), (-4, -1)]

长度总和为 (5 - 0) + ((-1) - (-4)) = 5 + 3 = 8

【问题讨论】：

什么是“最大值”？你想最大化什么价值？
多少钱？示例 [(1,2), (4,6)] 中的“总和”是多少：是 3=[2-1]+[6-4] 还是 5=[6-1]...？
范围的总长度，简而言之。
@Treycos 在 this 的情况下，它非常模棱两可，因为间隔有一个共同的末端，所以间隔长度的总和等于它们的总跨度.这就是为什么我问另一个例子，有一个洞。
@deniska369 好的，所以如果你的意思是 [(1,2), (4,6)] -> [2-1]+[6-4] = 3，那为什么是你的例子结果 [(-1, 3), (-4, -1)] 的总和为 7，而不是 [(0, 5), (-4, -1)] 的总和为 8...？！

标签： algorithm

【解决方案1】：

这是权重等于区间长度的最大加权独立集问题。

这可以使用动态规划来解决。让间隔按开始时间排序。

然后定义DP[I_j] = 最大加权间隔集，以便选择I_j 并且只考虑I_j 之前的间隔。这意味着不应考虑与I_j 相交的区间。

DP[I_j] = MAX(DP[I_r]) + Wt(I_j)

其中I_r 是出现在I_j 之前的间隔。

时间复杂度为O(n^2)，其中n 是间隔数。

【讨论】：