费马分解不起作用（python）

Question

我已经编写了这段代码（在 python 中）用于分解素数中的整数（费马定理）。

#!/usr/bin/python2

import random,math


n=590632926550117049 

a=math.ceil(math.sqrt(n))
b2=a*a-n

while math.sqrt(b2)!=math.floor(math.sqrt(b2)): 
    a=a+1
    b2=a*a-n

b=math.sqrt(b2)

p=a+b
q=a-b

print("p =",p)
print("q =",q)

数字 n=590632926550117049 是 57848543*10209987943 的乘积，但 我的程序 返回：1156469901*510720535。为什么 ？

编辑： 即 187 或 15 或其他数字可以正常工作。

Answer 1

math.sqrt() 使用标准 IEEE 64 位值。它只能准确计算小于 ~2**53 的参数。你的 n 值大于那个值。

如果您想要大数的精确整数平方根，我推荐gmpy2。

免责声明：我维护 gmpy2。

编辑：这是您的程序的更新版本。

import gmpy2

n = 590632926550117049

a = gmpy2.isqrt(n) + 1
b2 = a * a - n

while not gmpy2.is_square(b2):
    a = a + 1
    b2 = a * a - n

b = gmpy2.isqrt(b2)

p = a + b
q = a - b

print("p =", p)
print("q =", q)