寻找素数的蛮力方法答案

【问题标题】：Brute force method finding prime numbers寻找素数的蛮力方法
【发布时间】：2013-05-24 01:57:07
【问题描述】：

我在编写一个查找 2-50 之间素数的程序时遇到了麻烦。我的程序现在找到“大部分”素数，但包括一些非素数。我知道有很多更有效的方法和策略可以找到素数，但在我转向更有效和更有效的策略之前，我会先尝试所有可能性。现在编写程序的方式，如果它确实找到了一个素数，它会打印多次，而我只希望它打印一次。我的程序在概念上是正确的还是我的理由有缺陷。为什么我的程序主要找到素数但抛出一些非素数？为什么我的程序会多次打印素数？

这是我解决问题的方法。

创建一个 for 循环来表示 2-50 之间的潜在质数。用变量“i”表示这些潜在的素数。此循环将从 50 开始倒计时。
由于一个数只有在除了它自己和 1 之外没有其他可整除数时才是素数，我想创建一个内部 for 循环来将 i 除以 2 和 i -1 之间的每个可能的数，看看是否有这些数字均分为 i。用变量 j 表示这些可能的除数。如果在任何时候 j 确实均匀地划分为 i 它不是质数，所以我希望我的内部循环退出。
如果 i 除以 j 的所有数字，并且没有数字可以均匀地除以 i，那么如果是素数，则该数字要打印该数字。

*

import acm.program.*;
public class PrimeNumber extends ConsoleProgram{
public void run(){

  for (int i =50; i >= 2; i--){
    for (int j= 2; j < i-1; j++){

        if (i % j >= 1){
         println(i);
         }else{
         if (i % j == 0) break;
                }
              } /*end of inner loop */  
           } /* end of for loop */

       } /* end of run method */
     }

【问题讨论】：

2 和 i -1 这太多了，你可以检查 2 和 sqrt(i) 之间的除法。
要使该算法起作用，对于所有内部循环情况，i%j 必须 >= 1，而不仅仅是一个。正如 cerkiewny 指出的那样，您只需转到 sqrt(i) 即可减少循环迭代。
内循环中的i++一定是错字？
呵呵... cmets 比答案快...击败我。
@Radio- 不，不是错字。我希望外循环倒计时，内循环倒计时。因此，例如要测试 50，我想要 50 % 2...3...4.. 一直到 50 % 49。

标签： java math primes

【解决方案1】：

你犯了两个错误。第一个在@Thomas 的评论中解释，第二个在@rolfl 的评论中解释。我在这里更正了它们：

public class PrimeNumber extends ConsoleProgram {
    public void run() {
        for (int i = 50; i >= 2; i--) {
            boolean isPrime = true;
            for (int j = 2; j < i-1; j++) { //increment "j" not "i"
                if (i % j == 0) {
                    isPrime = false;
                    break;
                }
            }
            if (isPrime) System.out.println(i);
        }
    } 
}

注意：我使用此代码验证了解决方案（在您的 IDE 中保存为 PrimeNumber.java）：

public class PrimeNumber {
    public static void main (String args[]) {
        for (int i = 50; i >= 2; i--) {
            boolean isPrime = true;
            for (int j = 2; j < i-1; j++) { //increment "j" not "i"
                if (i % j == 0) {
                    isPrime = false;
                    break;
                }
            }
            if (isPrime) System.out.println(i);
        }
    } 
}

编辑：为了您的理解，您的主要问题是这里的逻辑：

for (int j= 2; j < i-1; j++) {
    if (i % j >= 1) {
        println(i);

您只检查了一种可能性后打印i。

以i = 7 为例。您必须先测试i % j 的j = 6、5、4、3 和2，然后才能说i 是素数。您不能像您所做的那样只测试i % j 以获得j = 6。为此，您的 println 语句应位于 for 循环之后，而不是嵌套在其中，因此您可以先测试 j 的所有可能值。

编辑2：回应

巧合的是，作业的第一部分是编写一个谓词方法，如果数字是素数，则返回 true，如果不是素数，则使用蛮力策略返回 false。作业的第二部分是找到一种更有效的方法，并将作业的第一部分重新工作以提高效率。我试图用两个 for 循环来解决这个问题，看看我能不能做到。是否可以只使用两个不带标签的 for 循环并继续，因为我的书还没有涉及到？

试试这样的：

public boolean isPrime(int number) {
    for (int i = 2; i < number; i++) {
        if (number % i == 0) {
            return false; //not prime
        }
    }
    return true; //prime
}

【讨论】：

非常感谢。我仍在研究和试验所有答案。你的回答很有道理。
感谢所有帮助。对此，我真的非常感激。您的回答对我帮助很大。
不客气。就第 2 部分而言，您只需要检查数字是否不是偶数，然后取奇数的 mod (%)。

【解决方案2】：

您的第二个循环（内部循环）中有一个错误。

你应该增加 j 而不是 i.... 即内循环应该是

for (int j= 2; j < i-1; j++){

而不是

for (int j= 2; j < i-1; i++){

【讨论】：

【解决方案3】：

你正确地观察到如果一个数字i 可以被一个数字j 整除，那么i % j == 0。

但是，每次发现i % j >= 0 的情况时，您都会打印 i ——但这并不意味着i 是素数，因为可能还有其他j 可以是i均分。

相反，您应该首先检查您所有的j，并且只有当它们都没有给您== 0 时，您才应该考虑i。您可以使用初始为 true 的布尔变量 isPrime，但内部 for 循环在找到 j 后立即设置为 false，i 可以通过该变量平分。

【讨论】：

这是作业的第二部分。稍后使用谓词方法，该数为真，如果不是，则为假。我还没有解决通过蛮力方法找到素数的第一部分。
这个问题可以只用两个for循环解决还是必须涉及布尔值？
如果你在内循环中使用continue 和外循环的标签，你可以只用两个for循环来完成。这就像使用 GOTO 一样。你确定你的赋值的第二部分暗示你不能在第一部分使用布尔变量吗？
巧合的是，作业的第一部分是编写一个谓词方法，如果数字是素数，则返回true，如果不是素数，则使用蛮力策略返回false。作业的第二部分是找到一种更有效的方法，并将作业的第一部分重新工作以提高效率。我试图用两个 for 循环来解决这个问题，看看我能不能做到。可以只用两个不带标签的 for 循环来完成并继续，因为我的书还没有涉及到吗？
我觉得做不到。但在我看来，这听起来并不像是你应该只使用两个 for 循环而不使用其他任何东西。请注意，布尔变量不是谓词方法。我怀疑您应该编写一个谓词方法boolean isPrime(int n)，它基本上可以完成您的内部 for 循环当前所做的事情，但是您可以在该方法中使用布尔变量。然后外部 for 循环可以调用该谓词方法，而不是拥有自己的内部循环。抱歉，我不确定我是否很有帮助。

【解决方案4】：

这个 if 语句：

if (i % j >= 1){
         println(i);

将打印每个未除以 j 数的数字，并且您要打印的数字不是从一个减法中得到除法值不同于 0 的除法值，而是所有减法。

此外，更快的解决方案是采用潜在素数的布尔数组并像这样循环。

for ( i = 2; i < sqrt(maxvalue); i ++){
            for(j = 1; j < sqrt(maxval); j++){
                  potentialy_prime[i*j]=false
            }
       }
for (potentialy_prime){
    if(potentialy_prime[i]==true)
            print(i "is prime")
}

【讨论】：

【解决方案5】：

查看 dydx 对此问题的回答：https://stackoverflow.com/questions/13437162/java-finding-prime-numbers。或者这个问题：Prime number calculation fun 或者这个Getting the prime numbers，等等……

【讨论】：

【解决方案6】：

您的代码存在 3 个问题：

在内循环中，您正在增加i，而不是增加j。
您在i % j >= 1 处打印数字，但可能下一个j 将除以i，因此i 不是素数。
您应该在 sqrt(i) 处停止内部循环以避免无用的测试。

这是代码的更正版本：

OUTER: for (int i = 50; i >= 2; i--) {
    for (int j = 2; j <= (int) Math.sqrt(i); j++) {
        if (i % j == 0)
            continue OUTER;
        } /* end of inner loop */
    println(i);
} /* end of for loop */

【讨论】：

@florentBaye 谢谢。仍然有点困惑，但试图弄清楚。谢谢！

【解决方案7】：

这段代码应该打印出质数。最初的假设是每个整数 >= 2 都是素数（在布尔数组中为真）。在遍历数组时，如果发现该数字是素数，则通过在布尔数组中将它们设置为 false 来删除该数字的倍数（因为它们不是素数）。最后，布尔数组中为真的数字将仅是素数。

时间复杂度：O(n log(log n))

public class PrimesImprovement
{
    public static void main(String[] args)
    {  
        System.out.println("Printing primes from 1 to 100");
        int i;
        int j;
        //boolean prime;
        boolean[] prime_arr=new boolean[100];
        Arrays.fill(prime_arr,true); // Assumption
        prime_arr[0]=prime_arr[1]=false;  // As 0 and 1 are not prime numbers
        for ( i=2;i<prime_arr.length;i++) 
        {

            if(prime_arr[i])
            { 
                for ( j=2;i*j<prime_arr.length;j++) 
                {
                    prime_arr[i*j]=false;
                }
            }
        }

        for( i=0; i<prime_arr.length; i++)
        {
            if(prime_arr[i])
            {
                System.out.print(i+" ");
            }
        }

        System.out.println();
    }
}

【讨论】：