蛮力魔方答案

【问题标题】：Brute force magic squares蛮力魔方
【发布时间】：2011-02-07 23:10:07
【问题描述】：

基本上，我有一个 3 x 3 的网格，其中填充了两位数字 00 - 99。其中一些数字作为输入给出，其余的未知。关于如何在 C 中使用蛮力解决此类问题有什么建议？

编辑：抱歉，我忘记了部分问题。每行和每列和对角线必须加起来相同的数字。我不想要任何代码，只是一些开始使用算法的想法

【问题讨论】：

解决什么问题？
是幻方问题吗？
在不知道它是怎么回事的情况下收藏一个问题有多酷？
要找到一个蛮力解决方案，实际上并不需要知道问题所在（从我们的角度来看）。答案总是一样的：尝试所有组合，直到找到解决问题的解决方案。
如果你不想要代码，为什么要标记 c？

【解决方案1】：

有一个简单的递归解决方案可以解决您的问题，这是一种称为回溯的蛮力示例（google that）。

递归函数（例如，fill_next）找到下一个具有未知值的单元格。如果没有这样的单元格，它会检查正方形以查看它是否符合要求（总和是否正确），如果是，则打印正方形作为解决方案；然后它返回。如果有一个单元格具有未知值，它会循环，依次尝试该单元格的每个值 0 到 99，然后递归调用自身以填充下一个未知单元格。

如何到达下一个值未知的单元格：您可以简单地将下一个单元格的编号传递给 find_next 以开始查看；您可以通过调用 fill_next(0) 来开始整个过程。单元格编号为 0 到 8，因为您有 9 个单元格。如果您将正方形存储在二维数组中，只需使用 num%3 和 num/3 作为索引。

只需给你几行代码就可以更容易地描述它，但你说你不想要那样。

【讨论】：

【解决方案2】：

幻方实际上是一个（简单）联立方程系统。您可以通过转换为矩阵并使用Gaussian elimination 来解决这些问题，这是蛮力但同时也相当优雅。如果解决方案不是唯一的，那么您至少会减少对解决方案的限制，这应该会使解决方案变得更加简单。

【讨论】：

这不是“蛮力”，因为该术语通常（甚至不常见）被理解。这当然是解决问题的一种更有效和更有效的方法，但这不是 OP 所要求的。
@Jim：您不想将“真正的”蛮力应用于幻方（即扫描所有可能性并逐一查看，如果它们是解决方案）作为搜索空间为 100^9（== 10^18；使用当前技术的许多 CPU 年），因此完全不切实际。
要扩展“许多 CPU 年”，一个现代 CPU 无法在 1ns 内搜索一个组合。您需要一个集群，可能是一个大型集群，才能获得这样的搜索率，即便如此，您预计解决问题的时间大约是 16 年。（上限 - 1Gs - 略低于 32 年；假设解决方案是唯一的，预期的搜索时间大约是这个时间的一半。）
请阅读问题陈述——一些值已经填好了。“你”想要做什么是无关紧要的——这就是 OP（或 OP 的导师）要求的。

【解决方案3】：

你的问题是什么？你想找出每个数字是什么吗？这些数字必须满足他们的任何标准吗？如果是这样，只需猜测每个可能的数字？？直到组合符合标准为止。

【讨论】：

抱歉，我忘记了部分问题。每行和每列和对角线必须加起来相同的数字。
据我了解，“只需猜测每个可能的数字？？”是 OP 要求解决的问题。检查生成的正方形是否是幻方更不言而喻。

【解决方案4】：

3x3 网格听起来像二维数组。

JS中的一些示例代码：

var a=[
    [ 11, 12, 13 ],
    [ 21, 22, 23 ],
    [ 31, 32, 33 ]
];
for(var r=0; r<a.length; r++)
    for(var c=0; c<a[r].length; c++)
        console.log(r+','+c+' = '+a[r]+','+a[r][c]);

a - 3x3 网格数组（数组数组） r - 当前行迭代 c - 当前列迭代

可选地，a.length 和 a[r].length 都可以是 3 的常量（在您的情况下）。

【讨论】：

这会打印出一个网格，但这不是 OP 的要求。
@Jim - 这是“蛮力”网格，正是 OP 想要的，不同的是 OP 没有说他想用它做什么，所以我选择打印出来.
@Christian 不，这不是 OP 想要的。 OP 想要知道如何解决一些值已知而一些未知的幻方。
@Jim - 如果他的 OP 在他的问题中足够清楚，willytate 就不会这么问了......
@Christian 我没说他很清楚，但你是使用“完全”这个词的人，你肯定漏掉了一些东西。

【解决方案5】：

魔方问题的蛮力非常简单。

遍历每一行并计算每一行的总和（保持 i 不变，j++）（3 个总和）
遍历每一列并计算每一列的总和（保持 j 不变，i++）（3 个总和）
迭代两条对角线并计算总和（i++，j++，使得 i 等于 j）（2 个总和）

如果总和与您在任何时候计算的第一个总和不同，那么您就完成了。如果所有的和都相等，那么你就找到了魔方。

【讨论】：

这确定了一个填充的正方形是否是一个幻方，但是OP正在询问如何填充正方形以找到所有解决方案。
哦，是的！好吧，蛮力将尝试丢失位置中的每个数字组合。如果缺少 3 个单元格，请尝试 0-0-0，然后运行我上面描述的算法。然后尝试 0-0-1，然后再次运行算法，依此类推，直到 99-99-99。这是假设幻数是未知的。
当您说“尝试 0-0-0 ... 然后尝试 0-0-1 等”时你只是在重复这个问题，而不是回答它。请参阅上面的答案，它提供了一种算法。