这个嵌套循环的时间复杂度是多少？答案

【问题标题】：What is the time complexity of this nested loop?这个嵌套循环的时间复杂度是多少？
【发布时间】：2019-09-26 06:25:24
【问题描述】：

我偶然发现了一个循环，我不确定它的时间复杂度是多少。就是如下循环：

for(i = 1; i <= n^2; i++){
   for(j = 1; j <= i; j++) {
      //some elementary operation
   }
}

我会争辩说，外部 for 循环在 n^2 中运行，内部 for 循环也将在 n^2 中运行，因为对于我们执行的外部循环的每次迭代 n^2 - (n^2 - 1), n^2 - (n^2 - 2),..., n^2。我在这里完全走错了方向吗？

所以时间复杂度是 n^4

【问题讨论】：

【解决方案1】：

操作次数为：

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + n²

等于 (n² * (n² - 1)) / 2。

大 O 表示法是 O(n^4)。你是对的。

【讨论】：

【解决方案2】：

这是一个简单的算术级数。

每个新的迭代都大 1。

外循环将执行 n^2 次操作，结果如下：

1 + 2 + 3 + ... + n + ... + n^2 = n^2 (n^2+1) / 2 = O(n^4)

【讨论】：