给定必须包含的边的最小生成树计数答案

【问题标题】：Minimum Spanning Tree count given an edge that must be included给定必须包含的边的最小生成树计数
【发布时间】：2011-03-16 05:49:42
【问题描述】：

我对最小生成树的一般形式感到困惑，其中包含不属于最小生成树的边 e。我的问题是：

令G为所有边权重等于1的加权图。G的MST不包括边e。在包含边 e 的约束下可以制作多少个 MST？

【问题讨论】：

include 怎么可能同时不属于？
这就是我的问题。是否有任何通用形式可以说我们有一棵具有 n 个顶点的树。当包含这条边时，有一个边 e，MST 有一个循环，它不再是 MST。现在我要做的是制作一个具有此优势的 MST e.是否有任何通用形式可以通过它找出可能有多少个 MST？
@Princess，你能分享一下你所说的链接吗？
我没有任何链接。那句话是作为测验给我的。我没有找到它的答案。先生告诉的答案是，“如果有一个具有 n 个顶点的 MST，那么将有 n-1 个包含边 e 的 MST”。但据我所知，这是不可能的。我在互联网上的一个演示文稿中看到，如果我们有一棵有 4 个顶点的树，那么 MST 可能是 8。我对这个说法感到非常困惑。我也试图在互联网上找到这个问题的答案，但我无法得到答案。之后我找到了这个网站的链接，所以我在这里发布了我的问题。
所以问题实际上是如果有一个有n个顶点的MST，那么会有n-1个包含边e的MST对吗？

【解决方案1】：

当图未加权时，任何生成树都是Minimum Spanning Tree。

1的相同权重可以认为与未加权相同。

在图论的数学领域Kirchhoff's theorem 或以 Gustav Kirchhoff 命名的基尔霍夫矩阵树定理是关于图中生成树数量的定理。

数字（包括 e 的 MST）= 数字（所有 MST） - 数字（不带 e 的 MST）

可以由基尔霍夫定理导出，并且

可以通过从图中去除e后由基尔霍夫定理得出。

【讨论】：