找到最小权重 Dijkstra 树答案

【问题标题】：Finding the minimum weight Dijkstra tree找到最小权重 Dijkstra 树
【发布时间】：2020-07-28 21:58:51
【问题描述】：

给定一个有向加权图 G=(V, E)，运行 Dijkstra 算法可以生成多个具有不同权重的最短路径树as seen in this picture，其中 A 是源，D 是目标。如何创建一个算法，在运行 Dijkstra 算法 (O(V+E)logV) 的同时返回总权重最小的 Dijkstra 树？

【问题讨论】：

标签： algorithm graph computer-science dijkstra

【解决方案1】：

通常您在 Dijkstra 运行时通过跟踪通向每个节点的最佳边来构建一棵树。例如，下面代码中的prev[] 数组通过记录通向每个节点的最优边来包含树；即，prev[] 数组包含树中每个节点的父节点：

 shortestPath(G, A, D, prev[])
      for v in G.V
          dist[v] = infinity
          prev[v] = -1 // no parent (assumes nodes are positive integers)
      dist[A] = 0
      for v in G.V
          Q.insert(v, dist[v])
      while Q not empty
          u = Q.deleteMin()
          if dist[u] >= infinity
              return false  // no path to u
          if u == D
              return true   // found path (don't stop if you want the whole tree)
          for all v adjacent to u
              let d = dist[u] + v.weight
              if d < dist[v]
                  dist[v] = d
                  prev[v] = u // update parent
                  Q.decreaseKey(v, d)

由于prev[]记录了每棵树的父节点，你可以通过回溯找到最优路径：

  v = D
  while v >= 0
     path.addFirst(v)
     v = prev[v]

无论如何，prev[] 持有树。如果您希望树采用不同的形式，您只需发布流程prev[]。

【讨论】：