Dijkstra 的麻烦，找到所有最小路径

Question

这里有一个问题，我们试图在图中找到从一个节点到另一个节点的所有最短路径。我们已经实现了dijkstra，但我们真的不知道如何找到它们。

我们必须使用 BFS 吗？

#include <vector>
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;

typedef pair <int, int> dist_node;
typedef pair <int, int> edge;
const int MAXN = 10000;
const int INF = 1 << 30;
vector <edge> g[MAXN];
int d[MAXN];
int p[MAXN];

int dijkstra(int s, int n,int t){
    for (int i = 0; i <= n; ++i){
        d[i] = INF;  p[i] = -1;
    }
    priority_queue < dist_node, vector <dist_node>,greater<dist_node> > q;
    d[s] = 0;
    q.push(dist_node(0, s));
    while (!q.empty()){
        int dist = q.top().first;
        int cur = q.top().second;
        q.pop();
        if (dist > d[cur]) continue;
        for (int i = 0; i < g[cur].size(); ++i){
            int next = g[cur][i].first;
            int w_extra = g[cur][i].second;
            if (d[cur] + w_extra < d[next]){
                d[next] = d[cur] + w_extra;
                p[next] = cur;
                q.push(dist_node(d[next], next));
            }
        }
    }
    return d[t];
}

vector <int> findpath (int t){
    vector <int> path;
    int cur=t;
    while(cur != -1){
        path.push_back(cur);
        cur = p[cur];
    }
    reverse(path.begin(), path.end());
    return path;
}

这是我们的代码，我们认为我们必须修改它，但我们真的不知道在哪里。

Answer 1

目前，您只是保存/检索您碰巧找到的最短路径之一。考虑这个例子：

4 nodes
0 -> 1
0 -> 2
1 -> 3
2 -> 3

很明显，每个位置不能有一个 p[] 值，因为实际上第 4 个节点 (3) 之前有 2 个有效节点：1 和 2。

因此，您可以将其替换为 vector<int> p[MAXN]; 并按如下方式工作：

if (d[cur] + w_extra < d[next]){
    d[next] = d[cur] + w_extra;
    p[next].clear();
    p[next].push_back(cur);
    q.push(dist_node(d[next], next));
}
else if(d[cur] + w_extra == d[next]){
    p[next].push_back(cur); // a new shortest way of hitting this same node
}

您还需要更新您的findpath() 函数，因为它需要处理“分支”，从而导致多个路径，根据图表的不同，路径数量可能呈指数级增长。如果你只需要打印路径，你可以这样做：

int answer[MAXN];

void findpath (int t, int depth){
    if(t == -1){ // we reached the initial node of one shortest path
        for(int i = depth-1; i >= 0; --i){
            printf("%d ", answer[i]);
        }
        printf("%d\n", last_node); // the target end node of the search
        return;
    }
    for(int i = p[t].size()-1; i >= 0; --i){
        answer[depth] = p[t][i];
        findpath(p[t][i], depth+1);
    }
}

请注意，除了在案例之间清除此向量数组之外，您还需要在 dijkstra 的开头执行 p[s].push_back(-1)。