Dijkstra 算法因一个负边缘而失败的示例

Question

我正在尝试考虑一个图，它的所有边都具有正权重，但一条边除外，这样 Dijkstra 的算法无法产生正确的输出。

我很高兴有一个想法。

编辑：
我将此图视为反例，但我不明白为什么。 顶点A 将是最后一个从队列中弹出的，然后我们将Relax() 边缘A->E。因此将选择路径S->A->E，这是正确的路径（而不是声称的S->B->E）

谢谢

Answer 1

Dijkstra 在扩展目标节点时终止。此外，我们在 dijkstra 中使用优先级队列（不是队列），以便我们扩展成本最低的节点。因此，在您的示例中，A 永远不会被扩展。

  open list = [ S cost:0 ] // priortiy queue
pop S out of open list
  closed list = [ S cost:0 ]
  open list = [ B cost:1 ; A cost:5 ]
pop B out of open list
  closed list = [ S cost:0 ; B cost:1 ]
  open list = [ E cost:2 ; A cost:5 ]
pop E out of open list
// it's better to terminate when we reach the goal but if we don't
// it doesn't make any difference we are going to find the shortest path
// to other nodes
   closed list = [ S cost:0 ; B cost:1 ; E cost:2 ]
   open list = [ A cost:5 ]
pop A out of open list
   // there isn't any nodes that we can push to open list
   closed list = [ S cost:0 ; B cost:1 ; E cost:2 ; A cost:5 ]
   open_list = []

Dijkstra 在扩展节点时将其推送到其封闭列表，因为它假设它已找到到它的最短路径。因此，即使我们没有在达到目标时终止，我们也永远不会扩展 A，因为它在我们的封闭列表中。