Haskell List Comprehension - 直角三角形答案

【问题标题】：Haskell List Comprehension - Right Angled TrianglesHaskell List Comprehension - 直角三角形
【发布时间】：2021-06-21 19:11:03
【问题描述】：

我目前正在从Learn You a Haskell for Great Good! 书中学习 Haskell。其中一个示例涉及创建表示三角形的 3 项元组：

let triangles = [ (a,b,c) | c <- [1..10], b <- [1..10], a <- [1..10] ]

然后我们对原始列表推导应用一些条件，只创建直角三角形：

let rightTriangles = [ (a,b,c) | c <- [1..10], b <- [1..c], a <- [1..b], a^2 + b^2 == c^2]

生产结果：

ghci> rightTriangles
[(3,4,5),(6,8,10)]

我会通过以下方式产生这个结果：

let rightTriangles = [(a,b,c) | c <- [1..10], b <- [1..10], a <- [1..10], a^2 + b^2 == c^2, a < b && b < c]

谁能准确解释本教程的直角代码是如何工作的？这两种方法都应用了过滤器来确保a < b && b < c，但我无法准确地描述 c <- [1..10], b <- [1..c], a <- [1..b] 发生了什么。

如果有人能解释正在发生的事情，我将非常感激，如果可能的话，也许可以提供某种说明。我是函数式编程的新手，非常想了解它是如何工作的。

谢谢！

【问题讨论】：

另一种思考方式是将a、b、c 想象为(x, y, z) 坐标。使用[1..10] + 过滤，您可以制作一个完整的 10×10×10 立方体，搜索所需的点，然后切掉两个三角形块，留下 x c <- [1..10], b <- [1..c], a <- [1..b] 效率更高一些，因为它从直接构造体积 x ≤ y ≤ z 开始，跳过了无论如何都会被切掉的大部分点。这是一个隐式/固有/通过构造（尽管没有强制执行）的属性示例。

标签： haskell functional-programming list-comprehension

【解决方案1】：

简答：因为b <- [ 1 .. c ] 意味着b 总是小于或等于c。

c <- [1..10]、b <- [1..c] 和 a <- [1..b] 是生成器。在 Python 中，这看起来像一个 for 循环，所以类似于;

data = []
for c in range(1, 11):
    for b in range(1, c+1):
        for a in range(1, b+1):
            if a*a + b*b == c*c:
                data.append((a, b, c))

您可以将此视为一种循环机制，其中变量c、b 和a 被赋值。

因为它被实现为b <- [1 .. c]，这意味着b小于或等于c，因为这是范围的最大界限。

由于该技巧也适用于a <- [ 1 .. b]，这意味着对于我们考虑的所有 3 元组，a ≤ b ≤ c。由于a ≥ 1，如果满足约束a²+b^2b≤c /sup>=c²，表示a和b，因为如果b 例如为一，表示a² + 1 = b²，同样适用于a时间>。所以我们知道 a 和 b 。

a 也不能等于b。如果是这样，这意味着 2×a² = c²，这意味着 c = √2 ×a。既然a、b和c都是整数值，那a = b是不可能的，因为那c不可能是整数，因为整数乘以无理数是无理数号码。

【讨论】：