算法分析 - 增长顺序问题答案

【问题标题】：algorithm analysis - orders of growth question算法分析 - 增长顺序问题
【发布时间】：2010-06-06 22:02:38
【问题描述】：

我正在研究“big oh”、“big omega”和“big theta”的增长顺序。由于我无法输入这些小符号，因此我将它们表示如下：

订单=大哦
欧米茄 = 大欧米茄
THETA = 大θ

例如，我会说 n = ORDER(n^2) 表示函数 n 的数量级为 n^2（n 的增长速度最多与 n^2 一样快）。

好吧，我大部分都理解这些：

n = ORDER(n^2)             //n grows at most as fast as n^2
n^2 = OMEGA(n)             //n^2 grows atleast as fast as n
8n^2 + 1000 = THETA(n^2)   //same order of growth

好吧，让我困惑的例子来了：

什么是 n(n+1) vs n^2

我意识到 n(n+1) = n^2 + n;我会说它与 n^2 具有相同的增长顺序；所以我会说

n(n+1) = THETA(n^2)

但我的问题是，这样说是否也正确：

n(n+1) = ORDER(n^2)

请帮忙，因为这让我很困惑。谢谢。

谢谢你们！！

只是为了确保我理解正确，这些都是真的吗：

n^2+n = ORDER(2000n^2)
n^2+n = THETA(2000n^2)
n^2+n = 欧米茄(2000n^2)

2000n^2 = ORDER(n^2+n)
2000n^2 = THETA(n^2+n)
2000n^2 = 欧米茄(n^2+n)

所以如果 f = THETA(g) 那么 f=ORDER(g) 和 f=OMEGA(g) 也是正确的。

【问题讨论】：

您可以使用这些：O（大写 O）或 Ο（大写 Omicron）、Ω（大写 Omega）和 Θ（大写 Theta）。
您可以查找希腊字母表（例如en.wikipedia.org/wiki/Greek_alphabet）并从那里复制它们。

标签： algorithm

【解决方案1】：

是的，n(n+1) = Order(n^2) 是正确的。

如果 f = Theta(g) 则 f = Order(g) 和 g = Order(f) 都为真。

【讨论】：

【解决方案2】：

Moron is correct，这是最简单的思考方式。

但是为了理解它，回到 f(n) = O(g(n)) 的定义：存在一个正的 M 和 n0 使得对于所有 n > n0，f (n)

假设 M=2。你能找到一个值 n0，使得对于所有 n > n0，n^2+n

（用笔和纸绘制这两个函数，以了解它们如何相互关联。）

【讨论】：

谢谢！这有很大帮助。我即将更新我的问题，请稍后查看。再次感谢。

【解决方案3】：

您可以使用这个简单的表格来简单直观地理解这些符号的含义：

如果 f(n) 和 g(n) 是两个函数，那么

Growth Rate
if f(n) = Θ(g(n))   then     growth rate of f(n) = growth rate of g(n)

if f(n) = O(g(n))   then     growth rate of f(n) ≤ growth rate of g(n)

if f(n) = Ω(g(n))   then     growth rate of f(n) ≥ growth rate of g(n)

if f(n) = o(g(n))   then     growth rate of f(n) < growth rate of g(n)

if f(n) = ω(g(n))   then     growth rate of f(n) > growth rate of g(n)

此外，顺序总是按照最高顺序编写，即如果顺序是 O(n^2 + n + 1)，那么我们只需将其写为 O(n^2)，因为 n^2 属于最高阶。

【讨论】：