增长率按递增顺序排列答案

【问题标题】：Order of growth rate in increasing order增长率按递增顺序排列
【发布时间】：2016-07-17 06:36:38
【问题描述】：

按增长率升序排列以下函数（当且仅当 f(n)=O(g(n)) 时，列表中的 g(n) 跟在 f(n) 之后）。

a)2^log(n)  
b)2^2log(n)  
c)n^5/2  
d)2^n^2  
e)n^2 log(n)

所以我认为答案是递增的 CEDAB
这是正确的吗？我对选项 A 和 B 感到困惑。我认为选项A应该放在第一位。我的意思是少一个，所以请帮助解决这个问题。我在算法课程第 1 部分作业 (Coursera) 中遇到的这个问题。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

首先，n 的任何正幂总是大于log n，所以 E 在之前 C，而不是之后。

此外，D 出现在所有其他函数之后，因为 2^n^2 的任何一种解释（可能是 2^(n^2) 或 (2^n)^2 = 2^(2n)；尽管我忽略 BIDMAS 可能是错误的......）是 n 本身的指数。

以log 为基础a，一些任意常量：

因此，不幸的是，实际顺序取决于a 的值，例如如果

的值

大于 2，则 A 在 E 之后，否则在之前。奇怪的是，E 中对数项的底是无关紧要的（它仍然保持其位置）。

【讨论】：

【解决方案2】：

答案是aecbd

了解原因的最简单方法是创建一个具有不同 n 值的表并在它们之间进行比较。但有些直觉：

a 的增长比其他任何人都少，特别是 c，因为幂中的对数项而不是项本身

e 是 a 乘以 n**2 项，这比它在指数中要好

b 是双指数，但仍优于二次幂

d 显然是最糟糕的，因为它以二次幂呈指数增长！

【讨论】：