g(x) 的增长顺序

Question

int f (int x)
{
      if (x < 1)  return 1;
      else return (f(x-1) + g(x));
}

int g (int x)
{
      if (x < 2) return 2;
      else return (f(x-1) + g(x/2));
}

这里如何计算g(x)的增长顺序？

Answer 1

为了计算f 和g 的顺序，我们需要计算两者，最差的顺序就是答案，因为它们在两个函数中是相加的。例如在n和n/2之间，n是最差的，所以顺序是n。

只要f 被称为f(x-1)，那么顺序就是n。在g 函数中，我们有g(x/2)，这意味着g(x/2) 的顺序是n/2，因为每次x 除以2。

所以在g 中，我们有订单n + n/2，最差的订单是n，所以“g(x) 的订单” 的结果是n。